已知CD是△ABC中AB邊上的高，AC+BC=8，CD=2，AE是△ABC的外接圓的直徑，（1）試說明△CBD∽△AEC；（2）設AC=x，AE=y，求y關於x的函數關係式；（3）求y的最大值.

已知CD是△ABC中AB邊上的高，AC+BC=8，CD=2，AE是△ABC的外接圓的直徑，（1）試說明△CBD∽△AEC；（2）設AC=x，AE=y，求y關於x的函數關係式；（3）求y的最大值.

（1）證明：連接BC，∵CD是△ABC中AB邊上的高，∴∠CDB=90°，∵AE是△ABC的外接圓的直徑，∴∠ACE=90°，∴∠ACE=∠CDB，∵∠E=∠B，∴△CBD∽△AEC；（2）∵△CBD∽△AEC，∴CDAC=BCAE，∵AC=x，AE=y，AC+BC=8，CD=2，∴BC=8-x，∴2x=8−xy，∴y關於x的函數關係式為：y＝−12x2+4x；（3）∵y＝−12x2+4x=-12（x-4）2+8，∴y的最大值為8.

如圖，在三角形ABC中，∠B=45°，CD與AE是它的兩條高，求證：DE=根號2/2AC

設BE為x，則根據余弦定理有：DE^2=BE^2+BD^2-2BE*BD*COS45.（1）AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*COS45.（2）又因為AB*CD=BC*AE（面積相等），且AE=BE，BD=CD（等腰直角三角形）所以有：BD=根號2/2 BC代入（1）式得DE^2=1/2*AC^2…

在三角形ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC邊上的高AD
一步一步寫清楚，不要寫“/“或”*''，看不懂.

12，設CD為x，根據勾股定律，在三角形ADC中，用x表示AD，又BD=14-x，勾股定律解得x=5，所以高為12

如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC於D，點P、Q分別從B、C兩點同時出發，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s，Q沿CA、AB向終點B運動，速度為2cm/s，設它們的運動時間為x（s）.①求x為何值時，PQ⊥AC？②當0＜x＜2時，AD是否能平分△PQD的面積？若能，請說明理由；③探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關係，請寫出相應的位置關係的x的取值範圍（不要求寫過程）

（1）45，當Q在AB上時，顯然PQ不垂直於AC，當Q在AC上時，由題意得，BP=x，CQ=2x，PC=4-x；∵AB=BC=CA=4，∴∠C=60°；若PQ⊥AC，則有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，∴4-x=2×2x，∴x=45；（2）當0＜x＜2時，在Rt△QPC中，QC…

在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36º；，AE是△ABC的外角平分線，BF是∠ABC的平分線，BF的延長線交
AE於E點（1）說明AF=FB=BC（2）EF/BF=BC/FC

（1）因為AB=AC，所以角ABC=角C，因為角A=36度，所以角ABC=角C=72度，因為BF平分角ABC，所以角ABF=角ABC/2=36度，角BFC=角A+角ABF=36+36=72度，所以角FBC=角C，角A=角ABF=36度，所以BF=BC，AF=BF，所以AF=FB=BC（2）因為AE是外角…

如圖，在三角形abc中，三角形ABC=90度，AD垂直BC於點D，E是AD上一點？證明角C=角BAD證明角BED>角C
如圖，在三角形abc中，三角形ABC=90度，AD垂直BC於點D，E是AD上一點.證明角C=角BAD；證明角BED>角C.請儘快回復.

按題，應該角BAC是90度，角C+角B=90度，角BAD+角BAD=90度，所以角C=角BAD

如圖，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD於E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度數.

∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵BE平分∠ABC交AD於E，∴∠ABE=∠EBD，∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°，∴∠EBD+64°=90°，∴∠EBD=26°，∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°.

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線.（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數；（2）在△BED中作BD邊上的高；（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則點E到BC邊的距離為多少？

（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）如圖，EF為BD邊上的高；（3）∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，∴S△ABD=12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，∴S△BDE=14S△ABC…

已知AD是△ABC的角平分線，DE是△ADC的高，∠B=60°，∠C=45°求∠ADB和∠ADE的度數

解：∠B=60°，∠C=45°∠A=180°-60°-45°=75°因為AD是△ABC的角平分線所以∠BAD=∠CAD=75°/2∠ADB=180°-（∠DBA+∠BAD）= 180°-（75°/2+60°）=82.5°因為DE是△ADC的高，則∠ADE=90°-∠DAC=90°-75°/2=52.5°…

在△ABC中，已知AD是角平分線，角D=60度，角C=45度，求角ADB和角ADC的度數.
**沒有圖…
角D=60度，角C=45度
改
角B=60度，角C=45度

題目中是角B=60度吧？如果是的話，角ADB=82.5度，角ADC=97.5度.