如圖，在△ABC中，AB=AC，E在AC上，且AD=AE，DE的延長線與BC相交於點F.求證：DF⊥BC.

如圖，在△ABC中，AB=AC，E在AC上，且AD=AE，DE的延長線與BC相交於點F.求證：DF⊥BC.

證明：如圖，過A作AM⊥BC於M，∵AB=AC，∴∠BAC=2∠BAM，∵AD=AE，∴∠D=∠AED，∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，∴∠BAC=2∠BAM=2∠D，∴∠BAM=∠D，∴DF‖AM，∵AM⊥BC，∴DF⊥BC.

三角形ABC中，AB=AC，AD垂直BC於點D，DF垂直AB於點F，AE垂直CF於點E且交DF於點M，求證：M為DF中點

這題有好幾種方法
設AD交CF於N
先證BD＝CD＝DN
則角DFN=1/2角BDF
再證角FAM＝角DFN所以角FAM＝1/2角BDF
再證角BDF＝角BDA，從而角FAM＝1/2角BDA即
AM為角BAD平分線，即可得出結論

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點E、F分別是邊AB、AC上的點，且EF‖BC.（1）試說明△AEF是等腰三角形；（2）試比較DE與DF的大小關係，並說明理由.

（1）∵EF‖BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C.又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形；（2）DE=DF.理由如下：∵AD是等腰三角形ABC的底邊上的高，∴AD也是∠BAC的平分線.又∵△AEF是等腰…

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上的一點，F是線段BC延長線上的一點，且CF=AE，連接BE、EF
（1）若E是線段AC的中點，求證BE=EF
（2）若E是線段AC或AC延長線上的一點，其他條件不變，線段BE，EF有怎樣的數量關係？

（1）BE=AE*根號3角EBC=60度/2=30度CF=AE BF=3*AE余弦定理：EF的平方=BE的平方+BF的平方-2*BE*BF*cos30度=3*AE的平方+9*AE的平方-2*（根號3*AE）*（3*AE）*（根號3）/2=3*AE的平方得EF=AE*根號3=BE即BE=EF（2）…

在等邊三角形ABC內有一點P，連接P與各頂點的線段長為PA等於3，PB等於X，PC等於4，且角APC等於150度，求X

X=4，將三角形APC繞點A旋轉60度得到三角形AP'B，連接P'P，得到三角形AP'P是等邊三角形，進而得到三角形PP'B是直角三角形，根據畢氏定理得到PB=4

已知：△ABC是正三角形，P是三角形內一點，PA=3，PB=4，PC=5.求：∠APB的度數.（初二）

把△ABP繞點B順時針旋轉60°得到△BCQ，連接PQ，∵∠PBQ=60°，BP=BQ，∴△BPQ是等邊三角形，∴PQ=PB=4，而PC=5，CQ=4，在△PQC中，PQ2+QC2=PC2，∴△PQC是直角三角形，∴∠BQC=60°+90°=150°，∴∠APB=150°.

在△ABC中，∠ACB為Rt角，AC=BC，P是△ABC內一點，且PA=1，PB=3，PC=2，你能求出∠APC的度數嗎？

以C為頂點將BC旋轉到AC，連接P，P撇.則三角形PP撇C是等腰直角三角形，三角形PP撇A是直角三角形.於是角APC=90+45=135度.以上是簡單的證明.祥界解自己證，這樣有助與提高.

三角形ABC中，BC=1，角ACB為直角，角ABC=60度.P為三角形內一點，使角APB=角APC=角BPC.求PA，PB，PC.

由題意，AB=2，AC=根號3，先求三線長度和，設PA=a，PB=b，PC=c，利用余弦定理，可知a^2+b^2+1/2*a*b*cos120度=a^2+b^2+ab=AB^2=4，式（1）a^2+c^2+1/2*a*c*cos120度=a^2+c^2+ac=AC^2=3，式（2）c^2+b^2+1/2*c*b*cos120度=c^2+b…

已知在等差數列{an}中，前30項的和S30=50，前50項的和S50=30，則前80項的和為？
十分鐘內完成有追分

S50-S30=a31+a32
+…+a50= [20*（a31+a50）]/2=10（a31+a50）=10（a31+a80）=30-50=-20.
∴a1+a80=-2
∴S80=[80*（a1+a80）/2]=-80
答案－80

已知等差數列an中，前30項的和為50，前50項的和30，則其前80項的和為我知
已知等差數列an中，前30項的和為50，前50項的和30，則其前80項的和為我知道那個比較簡便的算灋，但如下算灋哪一點錯了？為什麼算不出來-80？S30=a1×30+（30×29）/2×d=50 S50=a1×50+（50×49）/2×d=30聯立得a1=3.6 d=-4/30然後S80=3.6×80+（80×79）/2×-4/30=？

因為你的解錯了：
a1=241/75，d=8/75