在三角形abc中，∠BAC為銳角，H是高AD和BE的交點，且AD=BD，求BH=AC

在RT△AEH和RT△ADC中
∠AHE=90-∠DAC
∠C=90-∠DAC
所以∠AHE=∠C
因為∠AHE=∠BHD（對頂角）
所以∠C=∠BHD（等量代換）
在RT△BDH和RT△ADC中
∠HDB=∠ADC=90
AD=BD（已知）
∠C=∠BHD（已證）
所以RT△BDH和RT△ADC全等
所以BH=AC

如圖，在三角形ABC中，角ABC=45度，AD垂直BC於點D，BE垂直AC於點E，AD交BE於點H.求證：BH=AC.

證：在等腰直角三角形ABD中，AD=BD；直角三角形ADC和直角三角形AEH中；角HEA=角CDA，角HAE=角CAE，（對頂角相等）三角形HEA與三角形CDA相似；所以角H=角C；由於：角H=角C，角HEA=角CDA，AD=BD，所以：三角形HBD全等於三角形CAD；（角角邊）BH = AC；得證

如圖，在△ABC中，AD⊥BC於D，BE⊥AC於E，AD與BE相交於點F，若BF=AC，那麼∠ABC的大小是？
要推導的過程以便理解.

∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠AEB=90°
∴∠DBF與∠DFB互餘，∠EAF與∠AFE互餘，
而∠DFB=∠AFE
∴∠DBF=∠EAF
又∵BF=AC
∴ΔBDF≌ΔCAD
∴BD=AD
即ΔABD是等腰直角三角形，
所以∠ABC=45°

如圖，三個半徑為3的圓兩兩外切，且△ABC的每一邊都與其中的兩個圓相切，那麼△ABC的周長是___.

如圖，∵連接AO、OP、PB、OE、PF、ON；∴根據相切兩圓性質得出OP=PN=ON=23，∴△ONP是等邊三角形，∴∠OPN=∠PON=∠ONP=60°，∵根據切線性質得出OE⊥AB，PF⊥AB，∴OE‖PF，OE=PF，∴四邊形OEFP是矩形，∴OP‖AB，同理PN‖BC，ON‖AC，則∠OPN=∠ABC=60°，∠PON=∠BAC=60°根據切線長定理∠ABP=12∠ABC=30°，∠EAO=30°，在Rt△AOE中，∠EAO=30°，OE=3；則AE=3，同理可得BF=3；由於⊙O、⊙P外切，所以OP=23；故AB=AE+EF+BF=6+23，根據切線長定理可得，AB=BC=AC，囙此△ABC的周長為：18+63.

三個半徑為根號下3的圓兩兩相外切，且它們內切於三角形ABC，（想像得出來吧？），則三角形的周長是多少？

三個圓兩兩外切，並與三角形ABC內切，囙此，三角形ABC是一個正三角形，裡面三個圓的圓心都過對應角的角平分線，而且每個圓心都有兩條條半徑與ABC的邊垂直並構成一個30°、60°、90°的直角三角形，其中一條邊為半徑根號3，…

三個半徑為根號3的圓兩兩相切，且三角形ABC的每一邊都與其中的兩個圓相切，那麼三角形ABC的周長是？

連接圓心與6個切點，三角形三個頂點與三個圓心相連.可以得知：三角形ABC是等邊三角形.只要求出AB即可：A到第一個切點的距離是：√3 / tan30°=3√3 B到切點的距離也= 3√3.AB邊剩下的一塊距離= 2R=2√3所以AB邊長=3√3×2+2√3=8√3周長=8√3×3=24√3

如圖，三個半徑為3的圓兩兩外切，且△ABC的每一邊都與其中的兩個圓相切，那麼△ABC的周長是___.

已知三個半徑為根號3的圓兩兩外切，且三角形ABC的每一邊都與其中兩個圓內切，求三角形ABC的周長

∵三圓兩兩相切，所以外切的△ABC為等邊三角形（證明略），如圖，
∴BO2平分∠ABC，∠O2BC＝30°
∵O2D⊥BD
∴O2D/BD＝tan30°＝（√3）/3
∴BD＝O2D/〔（√3）/3〕＝（√3）/〔（√3）/3〕＝3
同理CE＝3
DE＝O2O3＝2√3
∴BC＝BD+DE+EC＝3+3+2√3＝6+2√3
∴△ABC的周長為：
3BC＝3×（6+2√3）＝18+6√3

如圖已知在RT△ABC中∠C=90°AB=6 AC=4求直角三角形內切園半徑

設三角形內切圓半徑為r，那麼S△ABC=1/2*AC*BC=1/2*（AB+BC+AC）*r
由RT△ABC中∠C=90°AB=6 AC=4及畢氏定理可得
BC=2√5
那麼S△ABC=1/2*AC*BC=1/2*（AB+BC+AC）* r可轉化為
r=（AC*BC）/（AB+BC+AC）=√5-1

在rt三角形abc中∠acb等於90°，ac=bc，d在ac上，且∠cdb=60°，求cd分之ad的值

AC=BC，DC=根號3/3BC，AD比CD=（1-根號3/3）/根號3=（根號3-1）/3

在三角形abc中，∠BAC為銳角，H是高AD和BE的交點，且AD=BD，求BH=AC