如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB於E，AB=3cm，BC=2.5cm，△ABD的面積為2cm2，求△ABC的面積.

如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB於E，AB=3cm，BC=2.5cm，△ABD的面積為2cm2，求△ABC的面積.

在△ABD中，∵S△ABD＝12AB•DE，AB=3cm，S△ABD=2cm2，∴DE＝43cm…（2分）過D作DF⊥BC於F.∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∴DF＝43cm…（4分）在△BCD中，BC=2.5cm，DF＝43cm∴S△BCD＝12BC•DF＝53（cm）2…（6分）∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，∴S△ABC＝2+53＝113（cm）2…（8分）

如圖在△ABC，∠C=90°，AD是∠CAB的平分線，CD=4釐米，則點D到AB的距離為________
圖放不上來啊不是無限的有限

是四釐米，三角形全等就出來了！

已知在△ABC中，tanA＝−512，則sinA的值為（）
A. 15B. 513C.−15D.−513

∵在△ABC中，A∈（0，π），∵tanA＝−512＜0，∴A∈（π2，π）∵tanA＝−512，∴sin2Acos2A=25144，∴sin2A1−sin2A=25144∴sin2A=25169∴sinA=513.故選B.

百思不得其解的幾何題：已知D、E是三角形ABC的邊AC、AB上的點，且BD=BC，AD=DE=EB，求角A的度數
我知道答案是45度，但就是不知道怎麼求出來，請高手們詳細寫出求解過程，萬分感謝！
真的沒有高手能做嗎，我真的很需要答案，雖然錢不是很多

有無窮多個解，角A的取值範圍大於0，小於60
你自己畫個圖吧，我的證明如下
因為BD=BC，AD=DE=EB，所以三角形ADE，BDE，BCD都是等腰三角形
所以角A=角AED，角DBE=角BDE，角C=角BDC
因為角AED是三角形BDE的外角，所以角A=2倍的角DBE.1
因為角BDC是三角形ABD的外角，所以角D=1.5倍的角A.2
設角A為x，角C為y，角ABC為z
根據1,2可推出方程y=1.5x.3
根據三角形內角和定理可推出方程x+y+z=180.4
根據已知條件只能推出兩個三元一次方程，所以角A有無窮多個解
因為角A+角C+角ABD+角CBD=180
所以角A+角C+角ABD=3倍角A＜180度，所以角A＜60度
例如：當角A=30度時，角ABD=15，角C=45，角CBD=90，角A+角ABD+角CBD+角C=180
當角A=40度時，角ABD=20，角C=60，角CBD=60，角A+角ABD+角CBD+角C=180
當角A=45度時，角ABD=22.5，角C=67.5，角CBD=45，角A+角ABD+角CBD+角C=180
但是當角A=60度時，得出角C=角BDC=90，這顯然時錯誤的.

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，則∠A是（）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 20°

設∠A=x，∵AD=DE，∴∠DEA=∠A=x，∵DE=EB，∴∠EBD=∠EDB=x2，∵∠BDC=∠A+∠DBA=x+x2=3x2，∵AB=AC，BD=BC，∴∠C=∠BDC=∠ABC=3x2，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，即：x+3x2+3x2=180°，∴x=45°，∴∠A=45°.故選B.

在等腰三角形ABC中，AB=AC，MN是AB的垂直平分線，MN於AB相交於D點，與AC所在的直線相交於E點，若∠AED=40°，求∠EBC的度數.
沒圖的…

∵MN為AB垂直平分線
∴∠BED=∠AED=40
RT△AED中得∠A=90-40=50
∵AB=AC
∴∠ACB=∠ABC=（180-50）/2=65
∠BEC=180-∠AEB=180-40-40=100
∴∠EBC=180-100-65=15

如圖：已知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC邊上的中線AD=8cm.求證：△ABC是等腰三角形.

證明：∵BC=30cm，BC邊上的中線為AD，∴BD=CD=15cm∵AB=17cm，BD=15cm，AD=8cm∴AB2=289，BD2+AD2=225+64=289，∴AB2=BD2+AD2，∴AD⊥BC∵BD=CD，∴AC=AB，∴△ABC是等腰三角形.

如圖，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC邊上的中線AD=8，試說明AB=AC的理由.

證明：∵AD是BC上的中線，∴BD=CD=6，∵82+62=102，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴AC=AD2+DC2=36+64=10，∴AB=AC.

（1）如圖1，等腰△ABC與等腰△DEC有公共點C，且∠BCA=∠ECD，連接BE、AD，若BC=AC，EC=DC，求證：BE=AD.（2）若將△DEC繞點C旋轉至圖2、圖3、圖4情形時，其餘條件不變，BE與AD還相等嗎？為什麼？

證明：（1）∵∠BCA=∠ECD，∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，BC＝AC∠BCE＝∠ACDEC＝CD，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD.（2）圖2、圖3、圖4中，BE和AD還相等，理由是：如圖圖2、圖3、圖4，∵∠BCA=∠ECD，∠ACD+∠BCA=180°，∠ECD+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，BC＝AC∠BCE＝∠ACDCE＝CD，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD.

在等腰三角形ABC中，AB=AC，角A=20度，D是AC上一點，使得BC=DC，在AB上取一點E使AE=EC求角DEC的度數
經量測為30度，但不知怎麼得來

AE=EC
∠A=∠ACE=20
所以∠AEC=180-∠A-∠ACE=180-20-20=140
同理∠ADB=140
∠DEC=360-∠A-∠AEC-∠ADB=360-20-140-140=60