lim（x趨近於+∞）∫（0→x）（arctant）²；dt/√（1+x²；）等於多少？

lim（x趨近於+∞）∫（0→x）（arctant）²；dt/√（1+x²；）等於多少？

lim（x→+∞）∫（0→x）（arctant）²；dt/√（1+x²；）
=lim（x→+∞）∫（0→x）（arctant）²；dt/x（∞/∞）
=lim（x→+∞）（arctanx）²；
=π^2/4

數學線上解答求lim[∫上標x下標0（arctant）²；dt]／√x²；＋1，x趨向+∞

用羅比塔法則x趨向+∞時分子：∫上標x下標0（arctant）²；dt分母：√x²；＋1分子分母都趨向正無窮所以，該極限值等於x趨向+∞時，上下均對x導數的比值分子對x求導=（arctanx）²；分母對x求導= x /√（x²；…

e的lim（x趨近於∞）2x／x-1為什麼等於e²；？

2x/x-1=2（x-1）/x-1+2/x-1
x趨近於無窮時，2/x-1=0
所以就有上面的結論了.

lim（x趨近於+∞）∫（0→x）（2arctantdt）/√（1+x²；）等於什麼？

解法一：∵∫2arctantdt=2xarctanx-2∫tdt/（1+t²；）（應用分部積分法）
=2xarctanx-ln（1+x²；）
lim（x->+∞）[ln（1+x²；）/x]=lim（x->+∞）[2x/（1+x²；）]（∞/∞型極限，應用羅比達法則）
=lim（x->+∞）[（2/x）/（1+1/x²；）]
=0
∴原式=lim（x->+∞）[（2xarctanx-ln（1+x²；））/√（1+x²；）]
=lim（x->+∞）[（2arctanx-ln（1+x²；）/x）/√（1+1/x²；）]（分子分母同除x）
=[2（π/2）-0]/√（1+0）
=π；
解法二：原式=lim（x->+∞）[2arctanx/（x/√（1+x²；））]（∞/∞型極限，應用羅比達法則）
=2[lim（x->+∞）（arctanx）]*{lim（x->+∞）[√（1+1/x²；]}
=2（π/2）*√（1+0）
=π.

求不定積分∫ln（t+a）dt，a為常數

【注：用“分步積分法】∫ln（x+a）dx=∫ln（x+a）d（x+a）=（x+a）ln（x+a）-∫（x+a）d[ln（x+a）]=（x+a）ln（x+a）-∫dx=（x+a）ln（x+a）-x+C.∴∫ln（x+a）dx=[（x+a）ln（x+a）]-x+C.

一個關於定積分的問題比如求一個導數d∫[0，X] e^2t dt/dx
為什麼不能先用萊布尼茨公式求出∫[0，X] e^2t dt =e^2x-e^0=e^2x-1
在對X求導=2e^2x答案就不對了呢？

∫[0，X] e^2t dt=1/2*∫[0，X] e^2t d（2t）=1/2*[e^（2x）-1]
所以你定積分求錯了，少了1/2

求t^100/（t-1）dt的不定積分

t^100/（t-1）
=（t^100-1+1）/（t-1）
=（t^100-1）/（t-1）+1/（t-1）
而t^100-1=（t-1）（t^99+t^98+t^97+……+t+1）
故（t^100-1）/（t-1）=t^99+t^98+t^97+……+t+1
對右式積分得：t^100/100+t^99/99+……+t^2/2+t+C1
對1/（t-1）積分得：ln（t-1）+C2
故原式的積分為：t^100/100+t^99/99+……+t^2/2+t+C1+ln（t-1）+C2
=t^100/100+t^99/99+……+t^2/2+t+ln（t-1）+C
=∑（i，n）t^i/i+ln（t-1）+C

請問不定積分∫（t/1+t）dt的解？
為什麼不可以這樣解？
∫（t/1+t）dt=∫dt-∫1/（1+t）dt=t-∫1/（1+t）d（t+1）=t-ln丨t+1丨+C

沒有問題呀，應該可以這樣解吧~

t*e^（t^2）的不定積分是什麼
求數學大神求教，謝謝

t*e^（t^2）dt=1/2*e^（t^2）d（t^2）=1/2d[e^（t^2）]
t*e^（t^2）的不定積分=1/2*e^（t^2）+C

cos（wt）的拉氏變換，只要具體的推導公式

由歐拉公式得
cos（wt）=（1/2）*[e^iwt+e^（-iwt）]
L（coswt）=（1/2）L[e^iwt+e^（-iwt）]
=（1/2）*[L（e^iwt）+L（e^-iwt）]
又L（e^at）=1/（s-a）
所以原式=（1/2）[1/（s-iw）+1/（s+iw）]
=s/（s^2+w^2）