xsinx定積分

xsinx定積分

沒給出上下界，所以只能求不定積分，
∫xsinxdx=sinx-xcosx+C
有show steps選項

高數題求（x+sinx）dx/1+cosx的積分

（x+sinx）dx/1+cosx通分
＝（x+sinx）（1-cosx）dx/（1+cosx）（1-cosx）
=（x-xcosx+sinx-sinxcosx）dx/sin^2x
分別展開.
能行麼，也許把

積分（0，pie）xsinx/（1+（cosx）^2）dx
積分範圍為從零到pie.

let f（x）= xsinx/（1+（cosx）^2f（-x）= f（x）ie f（x）is even function∫（0，π）xsinx/（1+（cosx）^2）dx =∫（-π，0）xsinx/（1+（cosx）^2）dxI=∫（0，π）xsinx/（1+（cosx）^2）dx（1）let y =（π-x）dy = dxx=0，y=πx=π，…

（1+x^2）^0.5dx求定積分
是不定積分

答案同上，
∫√（1+x^2）dx x=tanu√1+x^2=secu
∫secudtanu
=tanusecu-∫tanudsecu
=tanusecu-∫secutanu^2du
=tanusecu-∫secu（secu^2-1）du
=tanusecu-∫secu^3du+∫secudu
=tanusecu-∫secudtanu+∫du/cosu
2∫secudtanu=tanusecu+∫du/cosu
∫secutanu=（1/2）tanusecu+（1/2）ln|secu+tanu|+C
∫√（1+x^2）dx
=（1/2）x√1+x^2）+（1/2）ln|x+√（1+x^2）|+C