∫（cos t）^2 dt =什麼？

∫（cos t）^2 dt =什麼？

恒等式cos2x = 2cos²；x - 1
所以cos²；x =（1 + cos2x）/2
∫（cost）²；dt
=∫（1 + cos2t）/2 dt
=（1/2）∫dt +（1/2）（1/2）∫cos2t d（2t）
=（1/2）t +（1/4）sin2t + C

求[∫cos（t^2）dt]的倒數
積分區間是[0，根號x]

令t^2=y
∫cos（t^2）dt積分區間是[0，根號x]
=∫（cosy/（2t））dy積分區間是[0，x]
=∫（1/2）（cosy/（y^（1/2）））dy積分區間是[0，x]
所以：[∫cos（t^2）dt]的倒數
=（1/2）（cosx/（x^（1/2））

∫dt/（cos^2（t/2））請詳解

換元
x=t/2
t=2x
dt=2dx
原式=∫sec^2（x）2dx
=2∫sec^2（x）dx
=2tanx+C
=2tan（t/2）+C
樓上的係數錯了

證定積分a（x）到b（x）被積運算式f（t）dt=f[b（x）]b'（x）-f[a（x）]a'（x）
a（x），b（x）均為可導函數，f（t）為連續函數
寫錯了：等號左邊式子應求導

視a（x），b（x）為中間變數，原積分是積分下限a與積分上限b的二元函數，設其為h（a（x），b（x））.則由複合函數求導公式，dh/dx=（∂；h/∂；a）a'（x）+（∂；h/∂；b）b'（x）=（-f（a（x）））a'（x）+f（b（x））b'（x）=f（b（x））b'（x）-f…

已知：t從0到1的f（tx）dt的定積分=1/2f（x）+1，求連續函數f（x）
抱歉，積分號打不出來……

∫[0,1]f（tx）dt=（1/2）f（x）+1
f（0）/2=-1，f（0）=-2
[（1/2）f（x）]'=f（x）
f（x）'/f（x）=2
dlnf（x）=2
lnf（x）=2x+C0
f（x）=C1*e^（2x）
f（0）=C1=-2
f（x）=-2e^（2x）

∫（下標0，上標1）f（xt）dt＝f（x）＋xsinx求一連續函數f（x）滿足上式

貌似先求導

定積分sin平方mx的原函數

cos2mx=1-2sin平方mx.所以sin平方mx=二分之一1-cos2mx，所以積分得=1/2x-1/2msin2mx.很簡單的，就是化簡一下就行了.

xsinx的原函數怎麼求？
xsinx的不定積分怎麼求？

答：
分部積分法∫udv=uv-∫vdu
∫xsinx dx
= -∫x d（cosx）
=-xcosx+∫cosx dx
=-xcosx+sinx+C

定積分問題：f（x）的一階導數大於0二階導數也大於0.問：下麵哪個面積最大？A.f（x）從a到b的積分B.（b-a）f（b
題目沒複製全應該是f（x）的一階導數大於0二階導數也大於0.問：下麵哪個面積最大？A.f（x）從a到b的積分B.（b-a）f（b）C.1/2（b-a）[f（a）+f（b）]

f（x）的一階導數大於0，說明函數在[a，b]區間上是單調新增，f（b）是最大值.f（a）是最小值.二階導數也大於0.說明曲線上凹.所以有（b-a）f（b）> [f（b）-f（a）]（b-a）/2 > f（x）從a到b的積分> .（b-a）f（a）答案B.A是曲線下的曲邊梯…

設f（x）在（0,1）上具有二階連續導數，若f（π）=2，∫（0到π）[f（x）+f“（x）]sinxdx=5，求f（0）

∫（0→π）f''（x）sinxdx=∫（0→π）sinxd（f'（x））
=sinxf'（x）|（0→π）-∫（0→π）f'（x）cosxdx
=-∫（0→π）cosxd（f（x））
=-cosxf（x）|（0→π）-∫（0→π）f（x）sinxdx
所以左邊=-cosxf（x）|（0→π）=f（π）+f（0）
所以f（0）=5-f（π）=3