∫1/（X+1）（X+3）dx.

∫1/（X+1）（X+3）dx.

∫dx/[（x + 1）（x + 3）]
=（1/2）∫[（x + 3）-（x + 1）]/[（x + 1）（x + 3）] dx
=（1/2）∫[1/（x + 1）- 1/（x + 3）] dx
=（1/2）[ln| x + 1 | - ln| x + 3 |] + C
=（1/2）ln|（x + 1）/（x + 3）| + C
= ln√[（x + 1）/（x + 3）] + C

計算：定積分∫（在上√2，在下0）（√2-X^2）..

令x=√2·sint，則dx=√2·costdt
∫（0→√2）√（2-x²；）dx
=∫（0→π/2）√2·cost·√2·cost dt
=∫（0→π/2）2·cos²；t dt
=∫（0→π/2）（1+cos2t）dt
=[t+1/2·sin2t]|（0→π/2）
=π/2

求：定積分∫（1，0）e^-x^2 dx ..

e^（-x^2）的不定積分不能用初等函數來表示有兩種方法，一是對∫（0→1）e^（-x^2）dx這個定積分用數值積分的方法，如辛蔔生法等，二是將e^（-x^2）級數展開，逐項積分，再求定積分的值∫e^（-x^2）dx=∑（n:0→∞）（-1）^n*x^（2n+1）/[…

計算：定積分∫（在上1，在下0）x/1+x^2 ..

∫（0→1）x/（1 + x²；）dx
=（1/2）∫（0→1）d（1 + x²；）/（1 + x²；）
=（1/2）ln（1 + x²；）|（0→1）
=（1/2）ln（1 + 1）
=（1/2）ln（2）

計算：定積分∫（在上√2，在下0）（√2-X^2）

理解定積分的實際意義
此題y=√（2-x²；）
x²；+y²；=2（y≥0）
表示圓的上半截
所以定積分的值是圓的1/4面積
所以為（1/4）*π*（√2）²；=π/2

計算：定積分∫（在上-2，在下- 3）1/1+x ..

∫（在上-2，在下- 3）1/1+x dx
=ln|1+x|[-3，-2]
=-ln2

計算：定積分∫（在上9，在下4）√x（1+√x）dx求詳細過程答案，..

∫（4→9）√x（1+√x）dx
=∫（4→9）（√x+x）dx
=[2/3·x^（3/2）+x²；/2] |（4→9）
=[2/3·9^（3/2）+9²；/2]-[2/3·4^（3/2）+4²；/2]
=271/6

∫（3 sin t+sin^2 t分之1）dt

原式=3∫sintdt+∫csc²；tdt
=-3cost-cott+C

∫t^2 * sin（t）dt

∫t^2 * sin（t）dt
=-∫t²；dcost
=-∫t²；cost+∫costd t²；
=- t²；cost+ 2∫tcostdt
=- t²；cost+ 2∫tdsint
=- t²；cost+ 2tsint-2∫sintdt
=- t²；cost+ 2tsint+2cost+C

為什麼g（x）=x+2+sin（x+1）以（-1,1）為對稱中心

f（x）=x+sinx（x∈R）
那麼f（-x）=-x+sin（-x）=-x-sinx=-f（x）
所以f（x）為奇函數，關於（0,0）對稱，
將f（x）影像沿x軸向左移動一個組織，怎變為h（x）=f（x+1）=x+1+sin（x+1）
再將h（x）影像沿y軸向上移動一個組織則變成g（x）=x+1+sin（x+1）+1=x+2+sin（x+1）
那麼則對稱中心也先沿x軸向左移動一個組織變為（-1,0），再沿y軸向上移動一個組織變為（-1,1）