f（x）=1+tanX/1+（tanx）^2，x屬於[派/12，派/2]，求f（x）取值範圍

f（x）=1+tanX/1+（tanx）^2，x屬於[派/12，派/2]，求f（x）取值範圍

f（x）=（1+tanX）/（1+tan²；x），x屬於[π/12，π/2]，求f（x）取值範圍
f（x）=[1+（sinx/cosx）]/sec²；x=（cosx+sinx）/secx=（cosx+sinx）cosx
=（√2）sin（x+π/4）cosx=（√2）×（1/2）[sin（π/4）+sin（2x+π/4）]
=（√2/2）[（√2/2）+sin（2x+π/4）]=（1/2）+（√2/2）sin（2x+π/4）
故在區間[π/12，π/2]內，maxf（x）=f（π/8）=（1/2）+（√2/2）sin（π/2）=（1/2）（1+√2）；
minf（x）=f（π/2）=（1/2）+（√2/2）sin（π+π/4）=（1/2）-（√2/2）sin（π/4）=1/2-1/2=0
即值域為[0，（1/2）（1+√2）]

為什麼2tanx+1/tanx>=2√（2tanx*1/tanx）
同上，沒什麼可多說的了，

基本不等式的形式為：若a，b均大於0，a+b>=2√ab（等號成立的條件：當且僅當a=b）
a^2-2ab+b^2>=0
（a+b）^2>=4ab
a+b>=2√ab

（1＋2tanx－（tanx）^2）/（1＋（tanx）^2）=？

先將其拆開成（1-tanx^2）/（1+tanx^2）+（2tanx/（1+tanx^2）
然後由萬能公式=cos2x+sin2x