怎麼確定橢圓的焦點所在軸 怎麼確定橢圓，雙曲線，抛物線的焦點所在軸？

怎麼確定橢圓的焦點所在軸 怎麼確定橢圓，雙曲線，抛物線的焦點所在軸？

橢圓：x²；/a²；+y²；/b²；=1（a，b>0）比較a、b，誰大在誰所對應的軸上；
例：x²；/3 + y²；/2=1在X軸上，x²；/3 + y²；/12=1在Y軸上
雙曲線：x²；/a²；-y²；/b²；=1或y²；/b²；-x²；/a²；=1，誰前面的係數是負，在誰軸上
例：x²；/5-y²；/4=-1，化成標準式，-x²；/5+y²；/4=1，在X軸上
抛物線：y²；=2px，或x²；=2py，誰是一次的，焦點在誰軸上，
例：y²；=2px在X軸上，

地球公轉軌道是一個橢圓形，一個焦點是太陽，另一個焦點是什麼？
地球公轉是不是受到其他行星的影響才形成橢圓形的？而地球唯一的天然衛星月亮公轉軌道也是橢圓形的？為什麼？

牛頓認為是萬有引力造成的愛因斯坦認為是質量足够大的物體使其周圍空間扭曲而是圍繞他的星體運動這都是疊加的效果把就像行星之間有許多引力平衡的地方的軌道都是相通的

有一橢圓形彗星軌道圖，長4，高2根號3，已知O點為橢圓中心，A1A2是長軸兩端點，太陽位於橢圓的左焦點F，（1）建立適當的坐標系，寫出橢圓方程，並求當彗星運行到太陽正上方時兩者的距離.（2）直線L垂直於A1A2的延長線於D點，|OD|=4.設P是L上异於D點的任意一點，直線A1P，A2P分別交於橢圓於M，N（不同於A1，A2）兩點，問點A2能否在以MN為直徑的圓上？說明理由

（1）建立如圖所示的坐標系，設橢圓方程為+ =1（a＞b＞0），依題意，2a=4,2b=2，∴a=2，b= .∴c=1.橢圓方程為=1，F（-1,0），將x=-1代入橢圓方程得y=±，∴當彗星位於太陽正上方時，二者在圖中的距離為1.5 cm.（2）由（1）知，A 1（-…

橢圓兩個焦點座標分別為F1（-根號3,0）（根號3,0），且橢圓過（1，-根號3/2）
橢圓兩個焦點座標分別為F1（-根號3,0）（根號3,0），且橢圓過（1，-根號3/2）
（1）求橢圓方程
（2）過點（-6/5,0），作不與Y軸垂直的直線L交該橢圓於M、N兩點，A為橢圓的左頂點，試判斷∠MAN的大小是否是一個定值，並說明理由
其實我只需要幫我解答一下第二問我看到答案上設線X=ky-6/5聯立橢圓和直線的方程韋達定理得y1y2 y1+y2最後點乘向量AM AN =（x1+2，y1）（x2+2，y2）=（k^2+1）y1y2+4/5（y1+y2）+16/25=0就想問這一步是怎麼得出的

AM AN =（x1+2，y1）（x2+2，y2）
=x1x2+2（x1+x2）+y1y2+4
M，N均在直線x=ky-6/5上，則：
x1=ky1-6/5
x2=ky2-6/5
可得：x1x2=k²；y1y2-（6/5）k（y1+y2）+36/25
x1+x2=k（y1+y2）-12/5
所以，AM AN=x1x2+2（x1+x2）+y1y2+4
=（k²；+1）y1y2+（4/5）k（y1+y2）+16/25
ps：你4/5後面漏了一個k

已知橢圓的兩焦點為F1（-√3,0），F2（√3,0），離心率e=√3/2
，直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交於P，Q兩點，且|PQ|等於橢圓的短軸長，求m的值

C=√3，a=2，b=1橢圓方程：x²；/4+y²；=1結合直線方程：y=x+m消去y得：5x²；+8mx+4m²；-4=0
x1+x2=-8m/5 x1*x2=（4m²；-4）/5由弦長公式有√2*（x1-x2）=2解得m=+-√30/4

橢圓的左右焦點為F1，F2，若橢圓上存在一點a/sinPF1F2=c/sinPF2F1，則橢圓離心率的範圍是？

a/sinPF1F2=c/sinPF2F1
c/a=sinPF2F1/sinPF1F2
而由正弦定理知：sinPF2F1/sinPF1F2=|PF2|/|PF1|
所以，e=c/a=|PF2|/|PF1|
|PF1|+|PF2|=2a
所以，（e+1）|PF1|=2a
|PF1|=2a/（e+1）
|PF2|=e|PF1|=2ae/（e+1）
而：||PF1|-|PF2||≤|F1F2|=2c
所以.2a（1-e）/（e+1）≤2c
（1-e）/（1+e）≤e
e^2+2e-1≥0，e>0
所以，e≥√2-1
橢圓離心率的範圍是：[√2-1,1）

橢圓y^2/a^2+x^2/b^2=1（a>b>0）的兩個焦點為F1（0，-C）），F2（0，c）（C>0），離心率e=√3/2，
橢圓方程為：y²；/4+x²；=1
設pQ為橢圓與直線Y=X+1的兩個交點，求tan∠poQ的值

把x=y-1代入橢圓得：y²；/4+（y-1）²；=1
5y²；-8y=0
y1=0，y2=8/5
則：x1=-1，x2=3/5
所以，P（-1,0），Q（3/5,8/5）
畫圖知：tan∠poQ=-tan∠QOX=-K（OQ）=-8/3

如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列，則其離心率為______.

由題意，橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列，∴4b=2c+2a∴2b=c+a∴4b2=c2+2ac+a2∴3a2-2ac-5c2=0∴5e2+2e-3=0∴（e+1）（5e-3）=0∴e=35故答案為：35

一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是______.

由題意可得，2a，2b，2c成等差數列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2-c2②①②聯立可得，5c2+2ac-3a2=0∵e＝ca∴5e2+2e-3=0∵0＜e＜1∴e＝35故答案為：35

若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是（）
A. 45B. 35C. 25D. 15

設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=2×2b，即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2-c2），所以3a2-5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e-3=0，∴e＝35或e=-1（舍去），故選B.