橢圓x^2/25+y^2/16=1上有動點P，F1，F2為焦點，求△PF1F重心G的軌跡方程

橢圓x^2/25+y^2/16=1上有動點P，F1，F2為焦點，求△PF1F重心G的軌跡方程

F1（-3,0），F2（3,0）
設重心為G（x，y）（F1，F2，G不共線，y≠0）
利用重心座標公式
P（3x，3y）
P在橢圓上，
所以9x^2/25+9y^2/16=1（y≠0）

橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成一個等比數列，則其離心率為______.

設出橢圓的焦距、短軸長、長軸長分別為2c，2b，2a，∵橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等比數列，∴2c，2b，2a成等比數列，∴4b2=2a•2c，∴b2=a•c∴b2=a2-c2=a•c，兩邊同除以a2得：e2+e-1=0，解得，e=5−12，故答案為：5−12.

已知橢圓的焦距是長軸長與短軸長的等比中項，則橢圓的離心率為？

因為（2c）^2=2a*2b
所以c^2=ab
所以b=c^2/a
因為a^2=b^2+c^2
所以a^2=（c^2/a）^2+c^2
故（c/a）^4+（c/a）^2-1=0
所以（c/a）^2=（-1±√（1+4））/2=（√5-1）/2（負值舍去）
所以e=c/a=√[（√5-1）/2]

若橢圓的長軸長，短軸長，焦距成等比數列，求橢圓的離心率

長軸2a
短軸2b
焦距2c
（2b）^2=2a*2c
b^2=a^2-c^2
e=c/a
剩下的就是解方程了你一定會做了

橢圓的焦距是長軸長與短軸長的等比中項，求橢圓離心率

橢圓的焦距是長軸長與短軸長的等比中項
設焦距|F1F2|=2c
長軸長=2a
短軸長=2b
比例中項
（2c）^2=4a*b
c^2=a*b
e=a/c=√（a^2/c^2）=√ab/a^2=√b/a
b^2=a^2-c^2
a^2-ab-b^2=0
同除ab
a/b-b/a=1
令b/a=x
x^2+x=1
（x+1/2）=5/4
x=√（5-1）/2
e=√（b/a）=√x=√[（5-1）/2]

P是橢圓x^2/a^2+y^2/b^=1.P為橢圓M上任一點|PF1||PF2最大取值|範圍是[2c^2,3c^2]，則橢圓離心率e的取值範圍是多少？

設橢圓上點P的座標為P（x，y）
由圓錐曲線統一定義的橢圓定義得：|PF1|=a+ex，|PF2||=a-ex
所以，|PF1|* |PF2|=（a+ex）（a-ex）=a²；-e²；x²；《a²；即：|PF1||PF1||最大取值為a²；
所以，2c²；《a²；《3c²；
所以，1/3c²；《1/a²；《1/2c²；
所以，1/3《c²；/a²；《1/2
所以，（根號3）/3《e《（根號2）/2
即：橢圓離心率e的取值範圍是[（根號3）/3，（根號2）/2]

直線y＝22x與橢圓x2a2+y2b2＝1，a＞b＞0的兩個交點在x軸上的射影恰為橢圓的兩個焦點，則橢圓的離心率e等於（）
A. 32B. 22C. 33D. 12

由題意及橢圓的對稱性可設兩個交點分別為M（c，22c），N（−c，−22c）.把M代入橢圓方程得c2a2+12c2b2＝1，又b2=a2-c2，化為2c4-5a2c2+2a4=0，∴2e4-5e2+2=0，∴（2e2-1）（e2-2）=0，∵0＜e＜1，∴2e2-1=0，解得e＝22.故選B.

2x的平方+y的平方＝8，求橢圓的焦點和焦距

2x^2+y^2=8 ===>x^2/4+y^2/8=1
a^2=8，b^2=4，c=2
焦點（-2,0）或（2,0）焦距=4

圓柱體斜截面橢圓形的兩個焦點如何確定

不知道你指什麼
橢圓2條對稱軸能畫吧？
知道中心，長軸短軸，只要過短軸端點，以長軸為半徑畫圓，與長軸的兩個交點就是焦點.

橢圓的兩個焦點位置如果確定了，那麼橢圓也唯一確定了嗎？

不能確定
橢圓是平面上到兩定點的距離之和為常值的點之軌跡，也可定義為到定點距離與到定直線間距離之比為一個小於1的常值的點之軌跡.它是圓錐曲線的一種
其中兩定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離│F1F2│=2c