過橢圓x^2+2y^2=4的左焦點左傾斜角為30度的直線，交橢圓於A，B兩點，則弦長AB=答案是16/5怎麼求的

過橢圓x^2+2y^2=4的左焦點左傾斜角為30度的直線，交橢圓於A，B兩點，則弦長AB=答案是16/5怎麼求的

直線斜率k = tan30˚；= 1/√3
x²；+ 2y²；= 4，x²；/4 + y²；/2 = 1
c²；= a²；- b²；= 4 - 2 = 2
左焦點F（-√2,0）
直線方程：y =（x +√2）/√3
代入橢圓方程：5x²；+ 4√2x - 8 = 0
x₁；+ x₂；= -4√2/5
x₁；x₂；= -8/5
|AB|²；=（x₁；- x₂；）²；+（y₁；- y₂；）²；=（x₁；- x₂；）²；+ [（x₁；+√2）/√3-（x₂；+√2）/√3）]²；
=（x₁；- x₂；）²；+（x₁；- x₂；）²；/3
= 4（x₁；- x₂；）²；/3
=（4/3）[（x₁；+ x₂；）²；- 4x₁；x₂；]
=（4/3）[（-4√2/5）²；- 4（-8/5）]
= 256/25
|AB| = 16/5

（急）過橢圓x2/a2+y2/b2=1的左焦點F1的弦AB的長為3，AF2=4且向量AB*向量AF2=0求離心率

AB*AF2=0，囙此AB和垂直於AF2，那麼由畢氏定理BF2=5；
那麼根據橢圓第一定義，AF1+AF2=BF1+BF2=2a
由於AB+AF2+AF1=3+4+5=12；囙此4a=12，a=3；
那麼有AF1=2a-AF2=3，那麼有畢氏定理有F1F2=3根號2=2c
那麼c=3根號2/2，e=c/a=根號2/2

橢圓中過原點的直線與一焦點所形成的三角形周長最小值

此題沒寫完整，推測此題是求直線與橢圓的交點和一焦點所形成的三角形周長的最小值作圖如圖易從橢圓性質和圖上知，求三角形周長最小值，也即求直線與橢圓的交點線段最短易知，當直線與短軸重合時，線段最短，所以L=（2a+2a）/2+2b=2（a+b）

設p是橢圓9x^2+25y^2=225上的一點，f1，f2為橢圓的兩個焦點，試求絕對值pf1*絕對值pf2最小值和最大值

將橢圓化為標準方程：x^2/25+y^2/9=1
a^2=25
a=5
2a=10
|PF1|+|PF2|=2a=10
|PF2|=10-|PF1|
|PF1|*|PF2|=|PF1|*（10-|PF1|）
設|PF1|=x（x>=1且x

已知p為橢圓x^2/9+y^2/3=1上任意一點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，求PF1的絕對值*PF2的絕對值的最大值？
最好有結果的..

|PF1|+|PF2|=2a=6（|PF1|+|PF2|）^2=36|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1||PF2|=36據余弦定理有|F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2*|PF1|*|PF2|*cosP=（2c）^2=24{由於基本不等式，可以得出當|PF1|=|PF2|=a時滿足最大值（P點在y軸上，短軸端點…

設點P是橢圓x^2/5+y^2/25=1上的一點，F1、F2是橢圓的兩個焦點，若PF1⊥PF2，則｜PF1｜與｜PF2｜差的絕對值
橢圓x^2/5+y^2/25=1的焦點在y軸上，x^2/a+y^2/b=1，所以b^2=25，a^2=5，c^2=20.
｜PF1｜+｜PF2｜=2b=10，|F1F2|=2c，令｜PF2｜=m，那麼｜PF1｜=10-m，建立方程
｜PF1｜^2+｜PF2｜^2=|F1F2|^2，即，解得m1=5+√15，m2=5-√15.
｜PF2｜=5+√15，｜PF1｜=5-√15，|｜PF2｜-｜PF1｜|=2√15.
m^2+（10-m）^2=80這步怎麼解

（10-m）^2=m^2-20m+100
m^2+（10-m）^2=80→m^2-10m+10=0
△=10^2-4*10=60
根據（-b±√△）/2a→（10±√60）/2=5±√15
m1=5+√15，m2=5-√15

F1，F2是橢圓x^2/25+y^2/9=1的兩焦點，AB是過F1的弦，|AB|=8，則|AF1|+|BF1|=

應該是AB是過F2的弦，|AB|=8，求|AF1|+|BF1|a²；=25 a=5 2a=10|AF2|+|BF2|=|AB|=8|AF1|+|AF2|=2a=10①|BF1|+|BF2|=2a=10②①+②|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=20|AF1|+|BF1|+8=20|AF1|+|BF1|=12

橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）焦點F1，F2，A橢圓上動點，弦AB，AC分別過F1，F2，當AC垂直於x軸時AF1=3AF2
（1）求橢圓的離心率；（2）若向量AF1等於m倍的向量F1B，向量AF2等於n倍的向量F2C
求m+n的值.

（Ⅰ）設|AF2|=m，則|AF2|=3m.
由題設及橢圓定義得，
（3m）^2-m^2=（2c）^2
3m+m=2a
消去m得：a^2=2c^2
所以離心率e=根號2/2
（Ⅱ）由（1）知，b^2=c^2=a^2/2
所以橢圓方為：
x^2+2y^2=2c^2
設A（x0，y0）B（x1，y1）C（x2，y2）
則x0^2+2y0^2=a^2
A為橢圓上异於長軸端點的任意一點，
則由已知條件得，
m=-y0/y1
n=-y0/y2
所以m+n=-y0*（1/y1+1/y2）
又直線AF1的方程為
x+c=（x0+c/y0）*y
又因為x0^2+2y0^2=a^2
聯立得：
[2y0^2+x0+c]y^2-2cy0*（x0+c）y-c^2y0^2
（3c+2x0）y^2-2y0*（x0+c）y-cy0^2=0
∴.由韋達定理得y0y1=-cy0^2/3c+2x0
，所以.y1=-c*y0/3c+2x0
同理y2=cy0/-3c+2x0
∴.m+n=-y0*（1/y1+1/y2）=6
綜上證得，當A點為該橢圓上的一個動點時，為定值6.

橢圓x2\a2+y2=1（a＞1），以短軸頂點A為直角頂點，邊AB，BC與橢圓交於兩點B，C.若三角形ABC面積最大值為27\8，求a的值.

已知A點為（0,1）將坐標系上移到A點，橢圓方程變換為：x2\a2+（y-1）2=1（a＞1）；將笛卡爾坐標系變換為極坐標系：x=rcosA，y=rsinA得（rcosA）2\a2+（rsinA-1）2=1（a＞1）；化簡得r=2sinA/（cosA2/a2+ sinA2）注意A在pi到2pi的…

若F1，F2是橢圓x2/25+y32/16=1的焦點，P為橢圓上不在x軸上的點，求三角形PF1F2的重心G的軌跡方程

由橢圓方程知：a＝5，b＝4，c＝3，∴F1、F2的座標分別為（－3,0）、（3,0），設重心G的座標為（x，y），點P座標為（s，t）（t≠0），則有：x＝（（－3）＋3＋s）/3，y＝（0＋0＋t）/3，解得：s＝3x，t＝3y，且y≠0，又點P座標滿足橢圓方程，∴把上…