![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
타원 x ^ 2 + 2y ^ 2 = 4 의 왼쪽 초점 왼쪽 경사 각 은 30 도의 직선 이 고 타원 은 A, B 두 점 이 며 현악 은 AB = 정 답 은 16 / 5 입 니 다.
직선 슬로프 k = tan 30 & # 730; = 1 / √ 3
x & # 178; + 2y & # 178; = 4, x & # 178; / 4 + y & # 178; / 2 = 1
c & # 178; = a & # 178; - b & # 178; = 4 - 2 = 2
왼쪽 초점 F (- √ 2, 0)
직선 방정식: y = (x + √ 2) / √ 3
타원 방정식 을 대 입: 5x & # 178; + 4 √ 2x - 8 = 0
x & # 8321; + x & # 8322; = - 4 √ 2 / 5
x & # 8321; x & # 8322; = - 8 / 5
| AB | & # 178; = (x & # 8321; x & # 8322;) & # 178; + (y & # 8321; - y & # 8322;) & # 178; = (x & # 8321; - x & # 8322;) & # 178; + (x & # 8321; + + + + + + (x & # 8321; + √ 2) / √ 3 - (x & # 8322; + + √ 2) # 178;
= (x & # 8321; - x & # 8322;) & # 178; + (x & # 8321; - x & # 8322;) & # 178; / 3
= 4 (x & # 8321; - x & # 8322;) & # 178; / 3
= (4 / 3) [(x & # 8321; + x & # 8322;) & # 178; - 4x & # 8321; x & # 8322;]
= (4 / 3) [(- 4 √ 2 / 5) & # 178; - 4 (- 8 / 5)]
= 256 / 25
| AB | = 16 / 5
(급) 타원 x2 / a2 + y2 / b2 = 1 의 좌 초점 F1 의 현 AB 의 길 이 는 3, AF2 = 4 이 고 벡터 AB * 벡터 AF2 = 0 원심 율
AB * AF2 = 0 이 므 로 AB 와 AF2 에 수직 으로 있 으 면 피타 고 라 스 정리 BF2 = 5;
그러면 타원 1 의 정의 에 따라 AF1 + AF2 = BF1 + BF2 = 2a
AB + AF2 + AF1 = 3 + 4 + 5 = 12 이 므 로 4a = 12, a = 3;
그러면 AF1 = 2a - AF2 = 3 이 있 으 면 피타 고 라 스 정리 가 있 고 F1F2 = 3 루트 번호 2 = 2c 가 있 습 니 다.
그러면 c = 3 루트 번호 2 / 2, e = c / a = 루트 번호 2 / 2
타원 에서 원점 의 직선 과 초점 에 의 해 형 성 된 삼각형 둘레 의 최소 치
이 문 제 는 완전 하 게 쓰 지 않 았 다. 이 문 제 는 직선 과 타원 의 교점 과 초점 에 의 해 형 성 된 삼각형 둘레 의 최소 치 를 그림 에서 보 듯 이 삼각형 둘레 의 최소 치, 즉 직선 과 타원 의 교점 선 이 가장 짧 고 알 기 쉬 우 며 직선 과 짧 은 축 이 겹 칠 때 선분 이 가장 짧 기 때문에 L = (2a + 2a) / 2 + 2b = 2 (a + b)
설정 p 은 타원 9x ^ 2 + 25y ^ 2 = 225 상의 한 점, f1, f2 는 타원 의 두 초점 으로 절대 치 pf1 * 절대 치 pf2 최소 치 와 최대 치 를 구 해 봅 니 다.
타원 을 표준 방정식 으로 합 니 다: x ^ 2 / 25 + y ^ 2 / 9 = 1
a ^ 2 = 25
a = 5
2a = 10
| PF1 | + PF2 | = 2a = 10
| PF2 | = 10 - | PF1 |
| PF1 | | PF2 | | PF1 | * (10 - | PF1 |)
설정 | PF1 | = x (x > = 1 및 x
이미 알 고 있 는 p 은 타원 x ^ 2 / 9 + y ^ 2 / 3 = 1 에 임 의 한 점, F1, F2 는 타원 의 두 초점, PF1 의 절대 치 * PF2 의 절대 치 를 구 하 는 최대 치?
결과 가 있 었 으 면 좋 겠 는데..
| PF1 | | | PF2 | | | PF2 | | | | | | | | | | PF1 | | | PF2 |) ^ 2 = 36 | PF1 | | | | PF1 | ^ 2 + | PF2 | PF2 | PF1 | | PF1 | | PF2 | PF2 | | PF2 | | | PFF2 | = 36 코사인 정리 에 따라 | F1 F2 | | | F1 | | | | PF1 | | | | FF1 | | | | | F2 + F2 | F2 | F2 | F2 | F2 | F2 | F2 | F2 | F2 | F2 | F2 * F2 * F2 * F2 * F2 * F2 * F2 * F2 * F2 * F2 * F2 * F1, | PF1 | | | PF2 | = a 시 최대 치 만족 (P 점 은 Y 축, 짧 은 축 점...
P 는 타원 x ^ 2 / 5 + y ^ 2 / 25 = 1 위의 한 점 이 고 F1, F2 는 타원 의 두 가지 초점 이다. 만약 에 PF1 * 88690, PF2 가 있 으 면 ｜ PF1 ｜ 와 ｜ PF2 ｜ 의 절대적 인 가치 이다.
타원 x ^ 2 / 5 + y ^ 2 / 25 = 1 의 초점 은 Y 축 에 있 습 니 다. x ^ 2 / a + y ^ 2 / b = 1, 그래서 b ^ 2 = 25, a ^ 2 = 5, c ^ 2 = 20.
｜ PF1 ｜ + ｜ PF2 ｜ = 2b = 10, | F1F2 | = 2c, ｜ PF2 ｜ = m, 그렇다면 ｜ PF1 ｜ = 10 - m, 방정식 수립
｜ PF1 ｜ ^ 2 + ｜ PF2 ｜ ^ 2 = | F1F2 | ^ 2, 즉, m1 = 5 + 기장 15, m2 = 5 - 기장 15.
｜ PF2 ｜ = 5 + 기장 15, ｜ PF1 ｜ = 5 - 15, | ｜ PF2 ｜ ｜ - ｜ PF1 ｜ = 2 √ 15.
m ^ 2 + (10 - m) ^ 2 = 80 이 걸 어떻게 풀 어?
(10 - m) ^ 2 = m ^ 2 - 20m + 100
m ^ 2 + (10 - m) ^ 2 = 80 → m ^ 2 - 10 m + 10 = 0
△ = 10 ^ 2 - 4 * 10 = 60
(- b ± 체크 △) / 2a → (10 ± 체크 60) / 2 = 5 ± 체크 15
m1 = 5 + 기장 15, m2 = 5 - 기장 15
F1, F2 는 타원 x ^ 2 / 25 + y ^ 2 / 9 = 1 의 두 초점, AB 는 F1 을 넘 는 현, | AB | = 8, 즉 | AF 1 | BF1 | =
AB 는 F2 의 현 이 어야 합 니 다. | AB | = 8, 구 | AF1 | + | BF1 | a & # 178; = 25 a = 25 a = 5 2a = 10 | AF2 | + BF2 | | BF2 | | | | | | AB | | | | | | | | AF1 | + + AF2 | | | | | | | AF2 = 2a = 10 | | BF1 | | + BF1 | | | | | | BF2 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | F1 + F2 + F1 + F1 + F2 + F1 + F1 + F1 + F1 + F1 + F1 + F2 + F1 + F1 + F1 + F1 + F1 + F1 + BF2 | = 20 | AF1 | + BF1 | + 8 = 20 | AF1 | + | BF1 | = 12
타원 x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 (a > b > 0) 초점 F1, F2, A 타원 상 동 점, 현 AB, AC 각각 F1, F2, AC 가 x 축 에 수직 으로 있 을 때 AF1 = 3AF2
(1) 타원 의 원심 율 을 구한다. (2) 만약 에 벡터 AF1 이 m 배의 벡터 F1B 와 같 으 면 벡터 AF2 는 n 배의 벡터 F2C 와 같다.
m + n 의 값 을 구하 다.
(I) 설정 | AF2 | m, 즉 | AF2 | = 3m.
제목 과 타원 으로 정 의 된 것 은
(3m) ^ 2 - m ^ 2 = (2c) ^ 2
3m + m
제거 m 득: a ^ 2 = 2c ^ 2
그래서 원심 율 e = 근호 2 / 2
(II) 는 (1) 로 알 고, b ^ 2 = c ^ 2 = a ^ 2 / 2
그래서 타원 은 다음 과 같다.
x ^ 2 + 2y ^ 2 = 2c ^ 2
A (x0, y0) B (x1, y1) C (x2, y2) 를 설정 합 니 다.
x 0 ^ 2 + 2y 0 ^ 2 = a ^ 2
A 는 타원 에서 장 축 점 과 다른 점,
이미 알 고 있 는 조건 으로
m = y0 / y1
y0 / y2
그래서 m + n = - y0 * (1 / y1 + 1 / y2)
또 직선 AF 1 의 방정식 은...
x + c = (x 0 + c / y0) * y
또 x0 ^ 2 + 2y 0 ^ 2 = a ^ 2
연립 득:
[2y 0 ^ 2 + x 0 + c] y ^ 2 - 2cy 0 * (x 0 + c) y - c ^ 2y 0 ^ 2
(3c + 2x 0) y ^ 2 - 2y 0 * (x 0 + c) y - cy 0 ^ 2 = 0
∴. 웨 다 에서 정리 한 y0y 1 = - cy 0 ^ 2 / 3c + 2x0
그래서 y1 = - c * y0 / 3c + 2x 0
같은 이치 y2 = cy 0 / - 3c + 2x 0
∴. m + n = - y0 * (1 / y1 + 1 / y2) = 6
다시 말하자면 A 점 이 이 타원 의 한 점 일 때 값 은 6 이다.
타원 x2 \ a2 + y2 = 1 (a ＞ 1), 짧 은 축의 정점 A 를 직각 정점 으로 하고, 변 AB, BC 와 타원 을 두 점 B, C 로 교차한다. 만약 삼각형 ABC 면적 의 최대 치 는 27 \ 8 이면 a 의 값 을 구한다.
이미 알 고 있 는 A 점 은 (0, 1) 로 좌 표를 A 점 으로 옮 기 고 타원 방정식 은 x2 \ a 2 + (y - 1) 2 = 1 (a ＞ 1) 로 바 꾸 고, 피리 칼 좌 표를 극 좌표 계 로 바 꾸 기: x = rcosa, y = rsina 득 (rcosa) 2 \ a 2 + (rsina - 1) 2 = 1 (a ＞ 1) 로 바 꾸 고, 간소화 r = 2sin A / (cos 2 / a2 + sinA2) 에서 2pi 를 주의 하 는.....
F1, F2 는 타원 x2 / 25 + y 32 / 16 = 1 의 초점 이 고 P 는 타원 에 있 는 x 축 에 있 지 않 은 점 이 며 삼각형 PF1F2 의 중심 G 의 궤적 방정식 을 구한다.
타원 방정식 에 의 해 알 수 있다
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