焦點在x軸上，焦距為4，離心率為1/2的橢圓方程為

焦點在x軸上，焦距為4，離心率為1/2的橢圓方程為

若橢圓上的一點P及兩個焦點為頂點的三角形的最大面積為1，則此橢圓的長軸長的最小值？

首先，最大面積在短軸端點上取到，即S_max=bc=1.
於是問題轉化成在bc=1，b>0，c>0的情况下極小化a=（b^2+c^2）^0.5.
由基本不等式a>=（2bc）^0.5=2^0.5，當b=c=1時取道等號.
所以長軸長度的最小值是根號2.

橢圓短軸的一個端點和兩個焦點構成的三角形面積為12，兩準線之間的距離為25/2，求橢圓的標準方程.（怎麼樣解方程組，是不是有兩組解？）

確實有兩組解，而且第二組解實在是…
估計是出題的人凑數位的時候失誤了.
其實這個二元二次方程組很容易化成一元四次方程（所有二元二次方程組消元後都不超過四次），一眼就能看到一個解.然後麼，那個三次方程沒有有理數根，雖然可以判斷出恰有一個實根，而且大於0，不過還是只能代Cardano公式…

若以橢圓上的一點和兩焦點為頂點的三角形的最大面積為1，則長軸長的最小值為（）？
2√2
為啥？

三角形的最大面積為1
底＝2c
高=2bc=2
a>√2
長軸長=2a>=2√2

若以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積為8，則該橢圓長軸長的最小值是多少？

三角形面積為ch=8
0

雙曲線為什麼離心率越大開口越大？【開口指的是哪個？】具體些！

焦點在x軸上的雙曲線的漸近線斜率為：b/a=根號下（e的平方-1）
e越大，漸近線斜率越大，兩漸近線的張角越大，雙曲線的開口就越大
焦點在y軸上的雙曲線的漸近線斜率為：a/b=1/根號下（e的平方-1）
e越大，漸近線斜率越小，兩漸近線的張角越小，張角的補角（夾雙曲線的角）越大
所以，無論焦點在x或y軸，都有離心率越大開口越大

離心率為什麼影響雙曲線開口大小通過方程
用雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1，開口越大不是在X相同時比較Y的大小，Y越大開口越大。可與雙曲線離心率或是b/a有什麼關係。我認為用漸近線判斷不準確

e=c/a=根號（a^2+b^2）/a^2=根號1+（b^2/a^2）
因為b/a為漸近線斜率，e越大時，b/a越大，漸近線斜率越大，故開口越大

一個雙曲線的實軸、虛軸的長度和焦距成等差數列，求該雙曲線的離心率

a^2+b^2=c^2
a+c=2b
5a^2=3c^2-2ac
5=3e^2-2e
e1=5\3 e2=-1（不合）

怎麼用幾何畫板做出二次曲線第二定義
到定點的距離與到定直線的距離之比為常數（離心率）的點集，離心率變動時二次曲線也變

步驟1畫一直線k2畫一點A3選中點A和直線k，“構造”/“平行線”j4選中直線k，“構造”/“直線上的點”B5選中點B和直線k，“構造”/“垂線”l6選中垂線l，“構造”/“垂線上的點”O7選中垂線l，“構造”/“垂線上的點”P8選…

圓錐曲線的焦點弦問題
寫在最前邊：我是文科生，所以理科一些東西我們沒有學
圓錐曲線中的焦點弦的性質？他們的公式？
雙曲線的一種焦點弦叫通徑，那通徑是什麼？是不是就是垂直X軸的焦點弦？橢圓和抛物線裏有無通徑，或是否叫通徑？
急求，謝謝啦

雙曲線的通徑是過焦點且垂直於實軸的弦.