橢圓方程為x2a2＋y2b2＝1（a>b>0）的一個頂點為A（0,2），離心率e＝63.（1）求橢圓的方程；（2）直線l:y＝kx－2 橢圓方程為x2/a2＋y2/b2＝1（a>b>0）的一個頂點為A（0,2），離心率e＝根號6/3 （1）求橢圓的方程；（2）直線l:y＝kx－2（k≠0）與橢圓相交於不同的兩點M，N滿足MP→＝PN→，AP→•；MN→＝0，求k.

1、一個頂點為（0,2），肯定是在y軸的上頂點，即得到b=2.又因為e=c/a=根號6/3和a^2-b^2=c^2.聯立上述方程可以解得a=2根號3.所以方程就是x^2/12+y^2/4=1.
2、MP→＝PN→可以知道點P為MN中點，而AP→•；MN→＝0說明AP⊥MN，即AP為MN中垂線，也就是保證AM=AN即可.設M、N的座標分別為（x1，y1）和（x2，y2）.則AM^2=x1^2+（y1-2）^2=x1^2+（kx1-4）^2，同理AN^2=x2^ 2+（kx2-4）^2.所以x2^2+（kx2-4）^2=x1^2+（kx1-4）^2，x1^2-x2^2=（kx2-4）^2-（kx1-4）^2.最終化簡得到x1+x2=-k[k（x1+x2）-8].將直線與橢圓聯立消去y得到（3k^2+1）x^2-12kx=0，根據韋達定理得x1+x2=12k/（3k^2+1），將其代入上式可解得k=±1/3.

如圖，已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）的離心率為√3/2，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T:
（x+2）^2+y^2=r（r>；0），設圓T與橢圓C交於點M與點N.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求向量TM乘向量TN的最小值，並求此時圓T的方程；
（3）設點P是橢圓C上异於M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交於點R，S，O為座標原點，求證：｜OR｜.｜OS｜為定值.

如圖所示，已知橢圓的方程x²；/a²；+y²；/b²；=1（a>b>0），A為橢圓的左頂點，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=45°，則橢圓的離心率等於

橢圓的離心率=√6/3

與橢圓9x2+4y2=36有相同焦點，且短軸長為45的橢圓方程是______.

橢圓9x2+4y2=36，∴c=5，∵橢圓的焦點與橢圓9x2+4y2=36有相同焦點∴橢圓的半焦距c=5，即a2-b2=5∵短軸長為45∴b=25，a=5∴橢圓的標準方程為y225+x220＝1故答案為：y225+x220＝1.

求與橢圓9x²；+4y²；=36有相同的焦點，且短軸長4根號5的橢圓的標準方程！

已知橢圓E的中心在座標原點，焦點在坐標軸上，且經過A（-2，0）、B（2，0）、C（1，32）三點.（1）求橢圓E的方程：（2）若點D為橢圓E上不同於A、B的任意一點，F（-1，0），H（1，0），當△DFH內切圓的面積最大時.求內切圓圓心的座標.

（1）設橢圓方程為mx2+ny2=1（m>；0，n>；0），將A（-2，0）、B（2，0）、C（1，32）代入橢圓E的方程，得4m=1m+94n=1解得m=14，n=13.∴橢圓E的方程x24+y23=1（2）|FH|=2，設△DFH邊上的高為h，S△DFH=12×2×h=h當點D在橢圓的上頂點時，h最大為3，所以S△DFH的最大值為3.設△DFH的內切圓的半徑為R，因為△DFH的周長為定值6.所以12R×6=S△DFH，所以R的最大值為33.所以內切圓；圓心的座標為（0，±33）

焦點在x軸上，焦距為2，橢圓上一點M與兩焦點的距離和為6，求橢圓的標準方程

橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和等於橢圓的長軸長即等於2a，所以求出a等於3，又因為c等於1所以b的平方等於a的平方减去c的平方等於8
所以橢圓方程為：x的平方/9 +x的平方/8 =1

已知橢圓的焦點為f1（0，-2）.f2（0,2），橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為8就橢圓的標準方程

焦點為f1（0，-2）.f2（0,2）
所以
2c=4
c=2
又橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為8
所以
2a=8
a=4
所以
b²；=a²；-c²；=16-4=12
標準方程為：
x²；/12+y²；/16=1

設中心在原點的橢圓的焦點座標為F1（-1.0）F2（1.0）橢圓上一點P到兩個焦點的距離分別為1.3求橢圓的標準方程

設中心在原點的橢圓的焦點座標為F1（-1.0）F2（1.0）橢圓上一點P到兩個焦點的距離分別為1、3，求橢圓的標準方程
根據橢圓定義，2a=1+3=4，a=2，a²；=4，已知c=1，所以b²；=2²；-1²；=3，
∴橢圓方程為x²；/4+y²；/3=1

1.橢圓的兩個焦點分別為F1（-4,0），F2（4,0），且橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12，求橢圓的標準
方程.

因為焦點在x軸上，所以設方程為x²；/a²；+y²；/b²；=1，設橢圓上的一點為P，連接PF1，PF2.
因為F1、F2為焦點座標，
所以c=4，c²；=16.
又因為|PF1|+|PF2|=2a=12，
所以a=6，a²；=36.
因為在橢圓中a²；=b²；+c²；，
所以b²；=36-16=20.
所以橢圓的方程為x²；/36+y²；/20=1.