直線y=x-1/2被橢圓x^2+4y^2=4截得的弦長為

直線y=x-1/2被橢圓x^2+4y^2=4截得的弦長為

由：{y＝x－1/2{x²；＋4y²；＝4消去y，得：x²；＋4（x－1/2）²；＝4整理得：5x²；－4x－3＝0顯然，Δ＝（－4）²；－4×5×（－3）＝76＞0由韋達定理，得：x1＋x2＝4/5x1•；x2＝－3/5設直線y＝x－1/2被…

橢圓x2+4y2=16被直線y=x+1截得的弦長為______.

將直線y=x+1代入橢圓x2+4y2=16的方程，整理得5x2+8x-12=0設直線與橢圓的交點為A（x1，y1），B（x2，y2）.∴x1+x2=-1.6，x1x2=-2.4∴橢圓被直線截得的弦長為AB=1+1×|x1-x2|=2×1.62+4×2.4=43825.故答案為：43825.

橢圓x2+4y2=16被直線y=x+1截得的弦長為______.

將直線y=x+1代入橢圓x2+4y2=16的方程，整理得5x2+8x-12=0設直線與橢圓的交點為A（x1，y1），B（x2，y2）.∴x1+x2=-1.6，x1x2=-2.4∴橢圓被直線截得的弦長為AB=1+1×|x1-x2|=2×1.62+4×2.4=43825.故答案為：43825.

橢圓x的平方/4加y平方/3=1，直線y等於x加1與橢圓交於a，b，求ab弦長

AB弦長=24/7解橢圓方程x^2/4+y^2/3=1直線y=x+1斜率k=1把y=x+1代入x^2/4+y^2/3=1化簡得7x^2+8x-8=0設A（x1，y1），B（x2，y2）|AB|=√[（x1-x2）^2+（y1-y2）^2].距離公式∵y1-y2=k（x1-x2）=x1-x2∴|AB|=√2*√[（x1+x2）^ 2-4x1x2）]…

已知橢圓G:X6^2/4+Y^2=1.過點（m，0）作圓x^2+y^2=1的切線L交橢圓G於A.B兩點.（1）求橢圓G的焦點座標和離

a^2=4，b^2=1，c^2=3
焦點座標（根號3,0）和（-根號3,0）
離心率c/a=根號3/2

已知橢圓x^2/a^2+Y^2/（a^2-1）=1和直線y=x-1相交於AB兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的左焦點，求a^2的值

橢圓和直線的交點可由兩個方程聯立解出
x²；/a²；+y²；/（a²；-1）=1.（1）
y=x-1.（2）
（2）代入（1）得
x²；/a²；+（x-1）²；/（a²；-1）=1
整理得
（2a²；-1）x²；-2a²；x+（2-a²；）a²；=0
∴由韋達定理知x1+x2=2a²；/（2a²；-1）
x1*x2=（2-a²；）a²；/（2a²；-1）
同理，由（2）得
x=y+1.（3）
代入（1）可得
（y+1）²；/a²；+y²；/（a²；-1）=1
（2a²；-1）y²；+2（a²；-1）y-（a²；-1）²；=0
y1+y2=-2（a²；-1）/（2a²；-1）
y1*y2=-（a²；-1）²；/（2a²；-1）
橢圓焦距c=√[a²；-（a²；-1）]=1
∴橢圓的左焦點C為（-1,0）
AC⊥BC
向量AC=（x1+1，y1）
向量BC=（x2+1，y2）
向量AC*向量BC=0
即（x1+1）（x2+1）+y1y2=0
x1*x2+（x1+x2）+1+y1*y2=0
∴（2-a²；）a²；/（2a²；-1）+2a²；/（2a²；-1）+1-（a²；-1）²；/（2a²；-1）=0
即（2-a²；）a²；+2a²；+2a²；-1-（a²；-1）²；=0
整理得
-2（a²；）²；+8a²；-2=0
（a²；）²；-4a²；+1=0
a²；=[4+√（16-4）]/2=2+√3
或
a²；=[4-√（16-4）]/2=2-√3

已知直線y=x-1和橢圓x2m+y2m−1=1交於A、B兩點，如果以AB為直徑的圓經過橢圓的左焦點，求m的值.

由題意，a2=m，b2=m-1，c2=1，聯立直線方程和橢圓方程可得x2m+y2m−1＝1y＝x−1，消y化簡可得，（2m-1）x2-2mx+2m-m2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達定理可得，x1+x2=2m2m−1，x1x2=2m−m22m−1；∵AF1•BF1…

已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）與雙曲線x24-y212=1的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為10，那麼，該橢圓的離心率等於（）
A. 35B. 45C. 54D. 34

∵雙曲線x24−y212＝1的焦點座標F1（-4，0），F2（4，0），∴橢圓的焦點座標F1（-4，0），F2（4，0），∵橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為10，∴2a=10，a=5，∴橢圓的離心率e=ca=45.故選：B.

已知橢圓x²；/m＋y²；=1（m>1）和雙曲線x²；/n-y²；=1（n>1）有相同焦點F1.F2，P是它們的—個交點，則三角形F1PF2的形狀是什麼三角形？

解了一個下午，

設橢圓x2132+y2122＝1的兩個焦點為F1，F2，若雙曲線C上的動點到F1，F2的距離之差的絕對值是8，則雙曲線的方程是（）
A. x2132−y252＝1B. x2132−y2122＝1C. x232−y242＝1D. x242−y232＝1

依題意可知雙曲線的c=5，根據雙曲線定義及||PF1|-|PF2||=8可知2a=8，a=4，∴b=3∴雙曲線的方程為 ；x242−y232＝1.故選D.