若x屬於（0，π/2）.求2tanx+1/tanx的最小值

若x屬於（0，π/2）.求2tanx+1/tanx的最小值

根據x∈（0，π/2）
所以tanx∈（0，+∞）
假設t=tanx∈（0，+∞）
所以
2t+1/t>=2√（2t*1/t）=2√2
所以，最小值=2√2
當2t=1/t
2t^2=1
t=√2/2時取等號，即x=π/4

若x=（0,4]，則2tanx-（1/tanx）的最大值為？

因為（0，π）包含於（0,4]
所以tanx∈（-∞，+∞）
令y=tanx
2y-（1/y）
當y->+∞時，2y-（1/y）->+∞
所以最大值不存在

已知函數f（x）={-√3（tanx）²；+2tanx+√3}/{（tanx）²；+1}，x屬於R
（1）求函數f（x）的最小正週期以及一條對稱軸
（2）若x屬於【π/4,3π/4】，求f（x）的最小值和最大值
（3）若g（x）=f（x）-a且x屬於（-π/12,2π/3】，當g（x）=0的解有0個，1個和2個時，分別求出對應a的取值範圍？

已知函數f（x）=[-（√3）tan²；x+2tanx+√3]/（tan²；x+1），x屬於R
（1）求函數f（x）的最小正週期以及一條對稱軸
（2）若x屬於【π/4,3π/4】，求f（x）的最小值和最大值
（3）若g（x）=f（x）-a且x屬於（-π/12,2π/3】，當g（x）=0的解有0個，1個和2個時，分別求出對
應a的取值範圍
（1）.f（x）=[-（√3）tan²；x+2tanx+√3]/（tan²；x+1）=[-（√3）tan²；x+2tanx+√3]/（sec²；x）
=-（√3）sin²；x+2sinxcosx+（√3）cos²；x=sin2x+（√3）（cos²；x-sin²；x）=sin2x+（√3）cos2x
=2[（1/2）sin2x+（√3/2）cos2x]=2[sin2xcos（π/3）+cos2xsin（π/3）]=2sin（2x+π/3）
故其最小正週期T=π；令2x+π/3=π/2，得2x=π/2-π/3=π/6，故x=π/12就是其一條對稱軸.
（2）.若x∈[π/4,3π/4]，則當x=7π/12時f（x）獲得最小值minf（x）=f（7π/12）=2sin（7π/6+π/3）
=2sin（3π/2）=-2；當x=π/4時f（x）獲得最大值maxf（x）=f（π/4）=2sin（π/2+π/3）=2sin（5π/6）
=2sin（π-π/6）=2sin（π/6）=2×（1/2）=1.
（3）.g（x）=2sin（2x+π/3）-a=0.①，（-π/12