만약 x 가 (0, pi / 2) 에 속 하면 2tanx + 1 / tanx 의 최소 치 를 구한다.

만약 x 가 (0, pi / 2) 에 속 하면 2tanx + 1 / tanx 의 최소 치 를 구한다.

x 에 따 르 면 8712 ° (0, pi / 2)
그래서 tanx 8712 ° (0, + 표시)
가설 t = tanx 8712 ° (0, + 표시)
그래서
2t + 1 / t > = 2 √ (2t * 1 / t) = 2 √ 2
그래서 최소 치 = 2 √ 2
당 2t = 1 / t
2t ^ 2 = 1
t = √ 2 / 2 시 등호, 즉 x = pi / 4

만약 x = (0, 4) 이면 2tanx - (1 / tanx) 의 최대 치 는?

왜냐하면 (0, pi) 는 (0, 4) 에 포함 되 기 때 문 입 니 다.
그래서 tanx 는 8712 ° (- 표시)
명령
2y - (1 / y)
y - > + 표시 되면 2y - (1 / y) - > + 표시
그래서 최대 치 는 존재 하지 않 습 니 다.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = {- √ 3 (tanx) & # 178; + 2tanx + 기장 3} / {(tanx) & # 178; + 1}, x 는 R 에 속한다.
(1) 함수 f (x) 의 최소 주기 와 대칭 축 을 구한다.
(2) 만약 에 x 가 [pi / 4, 3 pi / 4] 에 속 하면 f (x) 의 최소 치 와 최대 치 를 구한다.
(3) 만약 g (x) = f (x) - a 그리고 x 는 (- pi / 12, 2 pi / 3] 에 속 하고 g (x) = 0 의 해 가 0 개, 1 개 와 2 개 일 경우 각각 a 에 해당 하 는 수치 범 위 를 구한다?

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = [- (√ 3) tan & # 178; x + 2tanx + 기장 3] / (tan & # 178; x + 1), x 는 R 에 속한다.
(1) 함수 f (x) 의 최소 주기 와 대칭 축 을 구한다.
(2) 만약 에 x 가 [pi / 4, 3 pi / 4] 에 속 하면 f (x) 의 최소 치 와 최대 치 를 구한다.
(3) 만약 g (x) = f (x) - a 그리고 x 는 (- pi / 12, 2 pi / 3] 에 속 하고 g (x) = 0 의 해 가 0 개, 1 개 와 2 개 일 경우 각각 맞 는 것 을 구한다.
응 a 의 수치 범위
(1). f (x) = [- (√ 3) tan & # 178; x + 2tanx + 기장 3] / (tan & # 178; x + 1) = [- (√ 3) tan & # 178; x + 2tanx + 기장 3] / (sec & # 178; x)
= - (√ 3) sin & # 178; x + 2sinxcosx + (√ 3) cos & # 178; x = sin2x + (√ 3) (cos & # 178; x - sin & # 178; x - sin & x) = sin2x + (√ 3) cos2x
= 2 [(1 / 2) sin2x + (√ 3 / 2) cos2x] = 2 [sin2xcos (pi / 3) + cos2xsin (pi / 3)] = 2sin (2x + pi / 3)
그러므로 최소 주기 T = pi; 2x + pi / 3 = pi / 2, 2x = pi / 2 - pi / 3 = pi / 6, 그러므로 x = pi / 12 는 대칭 축 이다.
(2). 만약 x 가 8712 ℃ [pi / 4, 3 pi / 4] 이면 x = 7 pi / 12 시 f (x) 가 최소 치 minf (x) = f (7 pi / 12) = 2sin (7 pi / 6 + pi / 3) 을 획득 합 니 다.
= 2sin (3 pi / 2) = - 2; x = pi / 4 시 f (x) 최대 치 maxf (x) = f (pi / 4) = 2sin (pi / 2 + pi / 3) = 2sin (5 pi / 6)
= 2sin (pi - pi / 6) = 2sin (pi / 6) = 2 × (1 / 2) = 1.
(3). g (x) = 2sin (2x + pi / 3) - a = 0. ①, (- pi / 12)