已知等差數列{an}的前三項的和為-3，前三項的積為8. （1）求{an}的通項公式 （2）a3²；=a2a1，求數列{|a|}的前n項和

已知等差數列{an}的前三項的和為-3，前三項的積為8. （1）求{an}的通項公式 （2）a3²；=a2a1，求數列{|a|}的前n項和

（1）等差數列{An}的前三項的和為-3，則A2=-3÷3=-1
設數列的公差為d，前三項為-1-d，-1，-1+d，積為8有（-1-d）×（-1）×（-1+d）=8，可得d²；=9，可見d=3或者d=-3.，從而前三項為：-4，-1,2或者2，-1，-4
可見{an}的通項公式為：an=-4+（n-1）×3=3n-7或者an=2+（n-1）×（-3）=-3n+5
（2）若a3²；=a2a1，則a2，a3，a1成等比數列，由上面的結論知道：d=3，
{|an|}的通項公式為：|an|=|3n-7|.
因為一個等差數列至少有三項，由此有數列{|an|}的前n項和為：
Sn=4+1+（n-2）（2+3n-7）÷2=[（3n-5）（n-2）/2]+5

若等差數列{an}的前三項為x-1，x+1，2x+3，則這數列的通項公式為（）
A. an=2n-5B. an=2n-3C. an=2n-1D. an=2n+1

∵等差數列{an}的前三項為x-1，x+1，2x+3，∴（x+1）-（x-1）=（2x+3）-（x+1），解得x=0.∴a1=-1，d=2，an=-1+（n-1）×2=2n-3.故選B.

兩個等差數列的通項公式相加或相减後還是等差數列嗎

an=a1+（n-1）d1
bn=b1+（n-1）d2
所以an+bn=（a1+b1）+（n-1）（d1+d2）
所以還是等差數列，首項是a1+b1，公差d1+d2
同理
an-bn也是等差數列