如何證明“在整個複平面解析且有界的函數為常值函數”

如何證明“在整個複平面解析且有界的函數為常值函數”

有柯西積分定理f'（z）=1/2πi∫f（w）dw/（w-z）^2對選定的點z積分軌道選在以z為圓心，R為半徑的圓上，由題，存在M>0使得對任何w，|f（w）|

在複平面上函數f（z）=x^2-y^2-x+i（2xy-y^2）在_____上可導

u=x^2-y^2-x
v=2xy-y^2
u'x=2x-1，u'y=-2y
v'x=2y，v'y=2x-2y
由可導條件：
u'x=v'y:得2x-1=2x-2y，得：y=1/2
u'y=-v'x:-2y=-2y
囙此此函數只在直線y=1/2上可導

證明曲面F（（x-a）/（-c），（y-b）/（z-c））=0上任一點的切平面通過一定點，其中函數F（u，v）可微，a，b，c為常數

敢問是不是打錯了，應該是F（（x-a）/（z-c），（y-b）/（z-c））=0吧
設曲面任意一點（x1，y1，z1）
Fx=F1/（z-c）
Fy=F2/（z-c）
Fz=[（a-x）/（z-c）^2]F1+[（b-y）/（z-c）^2]F2
在該點處的切平面方程為[F1/（z1-c）]（x-x1）+[F2/（z1-c）]（y-y1）+[（a-x1）/（z-c）^2]F1+[（b-y1）/（z-c）^2]F2（z-z1）=0，
合併同類項得到：
〔x-x1+（z-z1）*（a-x1）/（z1-c）]F1/（z1-c）+〔y-y1+（z-z1）*（b-y1）/（z1-c）]F2/（z1-c）=0
因為過定點，故令x-x1+（z-z1）*（a-x1）/（z1-c）=0，y-y1+（z-z1）*（b-y1）/（z1-c）=0
很容易得到x=a，y=b，z=c滿足.
沒有什麼太好的辦法，請參攷.