已知y>x>0，比較（x+a）/（y+a）（a>0）與x/y的大小，並說明理由

已知y>x>0，比較（x+a）/（y+a）（a>0）與x/y的大小，並說明理由

（x＋a）/（y＋a）＞x/y.
〔證明〕
∵y＞x＞0、a＞0，∴ay＞ax，∴xy＋ay＞xy＋ax，∴（x＋a）y＞（y＋a）x.······①
∵y＞0、a＞0，∴y＋a＞0，∴y（y＋a）＞0.
∴①兩邊同除以y（y＋a），得：（x＋a）/（y＋a）＞x/y.

已知f（x）=x^n-x^-n/x^n+x^-n，∈N*，試比較f（√2）與n^2-1/n^2+1的大小，並說明理由

f（x）=x^n-x^-n/x^n+x^-n=（x^2n-1）/（x^2n+1）=1-2/（x^2n+1）這是一個减函數f（根號2）=1-2/（2^n+1）而n^2-1/n^2+1=1-2/（n^2+1）可以看作是當x=n^2時的函數值下麵只需要比較2^n和n^2的大小即可分類n=2或4時相等，2^n=n^2，所以…

若關於x的方程（k*k-1）x*x+（k-1）x+k=0，判斷x是否等於-1/2，要求說明理由.10分鐘內回答加十分

x=-1/2時，0.25k*k-0.25k-0.5k+0.5+k=0
0.25k*k+0.25k+0.5=0
k*k+k+2=0
（k+0.5）*（k+0.5）+1.5=0
因為（k+0.5）*（k+0.5）>0
所以（k+0.5）*（k+0.5）+1.5不等於零0
所以x不等於-1/2