1.（3x-5）²；-（3x-1²；）²； 2.（5+x）（5-x）

1.（3x-5）²；-（3x-1²；）²； 2.（5+x）（5-x）

原式=（3x-5+3x-1）（3x-5-3x+1）
=（6x-6）*（-6）
=-36x+36
原式=5²；-x²；
=25-x²；

高數導數問題，一個函數y＝f（x）設在x＝1可導，那值是先將函數求導得到導函數後在把x＝1帶入，（那可以說明因為存在有導函數其在x上都可導？）這句話是錯誤的，不過確實是導函數那不是應該在x可導嗎？不理解，

在一點的導數，要通過左導數、右導數與該點函數值來判斷.
在x=1處可導，即是說，f（x）在x=1處左導數=右導數=函數值.
題目給出的是在一點可導，不是整個定義域.

y-xe的y次方+x=0求導.

y-xe^y+x=0
兩邊求導：
y'-e^y-xe^y*y'+1=0【（xe^y）'=x'（e^y）+x*（e^y）'=e^y+xe^y*y'】
（1-xe^y）y'=e^y-1
y'=（e^y-1）/（1-xe^y）

-Xe^-x的次方二次求導
-X乘以e的-x次方二次求導，追分.

y（x）=-xe^（-x）
y'（x）=-[e^（-x）-xe^（-x）]=-e^（-x）（1-x）=（x-1）e^（-x）
y''（x）=e^（-x）-（x-1）e^（-x）=e^（-x）（1-x+1）=e^（-x）（2-x）

求曲線x=t，y=t平方，z=t立方，在點（1,1,1）處的切線及法平面方程

x=t，y=t平方，z=t，分別對t求導，得x'=1，y'=2t，z'=3t平方，把t=1分別代入其中得在點（1,1,1）處的切線的方向向量即法平面的法向量（1,2,3），在點（1,1,1）處的切線的方程為（x-1）/1=（y-1）/2=（z-1）/3，在點（1,1,1）處的法平面方程…

曲線y=x^3-2x^2+2x-1上點M的切線平行於直線x-y+3=0，求點M的切線方程

y'=3x²；-4x+2
直線斜率是1
平行則k=y'=1
3x²；-4x+1=0
（3x-1）（x-1）=0
x=1/3，x=1
x=1/3，y=-14/27
x=1，y=0
這是切點
所以是27x-27y-23=0和x-y-1=0

過點A（2，-1）做曲線y=x^3+x^2-2x的切線，求切線方程
注意（2，-1）不在曲線上~

y'=3x²；+2x-2
切點（a，a³；+a²；-2a）
切線斜率3a²；+2a-2
y-（a³；+a²；-2a）=（3a²；+2a-2）（x-a）
過A
-1-（a³；+a²；-2a）=（3a²；+2a-2）（2-a）
-a³；-a²；+2a-1=-3a³；+4a²；+6a-4
2a³；-5a²；-4a+3=0
（a-3）（2a²；+a-1）=0
a=3，a=-1，a=1/2
所以
31x-y+33=0
x+y-1=0
x+4y+2=0

已知曲線y=2x-x3上一點M（-1，-1），則曲線在點M處的切線方程是（）
A. x-y=0B. x+y+2=0C. x+y=0D. x-y-2=0

由y=2x-x3，得y′=2-3x2，∴y′|x＝−1＝2−3×（−1）2＝−1.∴曲線在點M處的切線方程是y+1=-1×（x+1）.即x+y+2=0.故選：B.

已知曲線y=y（x）滿足方程xy-e^x+e^y=0，試求曲線在（0,0）處的切線方程e^y表示e的y次幂

xy-e^x+e^y=0
兩端對x求導得
y+xy'-e^x+e^y*y'=0
把x=0，y=0代入得y'=1
所以切線方程為
y=x

求y=2的x次幂在x=2上的切線方程

^表示次方
y=2^x
y'=2^x*ln2
x=2
y=4
y'=4ln2
∴切線為y=4ln2（x-2）+4
整理得y=（4ln2）x+4-8ln2
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