求limX[ln（X+1）-ln（X-1）]；當X趨近無窮時

求limX[ln（X+1）-ln（X-1）]；當X趨近無窮時

ln（x+1）-ln（x-1）=ln（x+1）/（x-1）=ln[1+2/（x-1）]當x趨於無窮時，2/（x-1）趨於0所以ln（x+1）/（x-1）=ln[1+2/（x-1）]趨於ln1=0

limx->0 ln x乘ln（1+x）

是lim（x ->0+）ln x *ln（x+1）
= = = = = = = = =
令t =ln（x+1），
則x =e^t -1，
且當x ->0+時，
t ->0+ .
所以原式=lim（t ->0+）t* ln（e^t -1）
=lim（t ->0+）ln（e^t -1）/（1/t）.
由洛必達法則，
原式=lim（t ->0+）[ e^t /（e^t -1）] /（-1/t^2）
= -lim（t ->0+）（t^2 *e^t）/（e^t -1）
= -lim（t ->0+）（2t* e^t +t^2 *e^t）/（e^t）
= -lim（t ->0+）（2t +t^2）
= 0.
= = = = = = = = =
解法2：因為當x->0+時，
ln（1+x）x，
所以原式=lim（x ->0+）x ln x
=lim（x ->0+）ln x /（1/x）.
由洛必達法則，
原式=lim（x ->0+）[（1/x）/（-1/x^2）]
= -lim（x ->0+）x
= 0.

求（1-x）tan（兀/2）x當x->1時極限

解法一：原式=lim（x->1）[（1-x）sin（πx/2）/cos（πx/2）]={lim（x->1）[sin（πx/2）]}*{lim（x->1）[（1-x）/cos（πx/2）]}=1*{lim（x->1）[（1-x）/cos（πx/2）]}=lim（x->1）[（1-x）/sin（π/2-πx/2）]（應用誘導公式）=lim（x->1）[（1-x）…

求極限：1、limx→＋∞e^x-e^-x/e6x+e^-x:2、limx→0x-arcsinx/x^3:3、limx→1（2-x）^tanπx/2；

1.上下同乘e^-x
2.
lim（x→0）（x-arcsinx）/x^3（0/0，洛必達法則）
=lim（x→0）[1-1/√（1+x^2）]/（3x^2）（通分）
=lim（x→0）[√（1+x^2）-1]/[√（1+x^2）*（3x^2）]（極限運算法則）
=lim（x→0）[√（1+x^2）-1]/（3x^2）*lim（x→0）1/√（1+x^2）
=lim（x→0）[√（1+x^2）-1]/（3x^2）（分子等價無窮小）
=lim（x→0）1/2x^2/（3x^2）
=1/6
3.
這個是1^oo型的，運用重要的極限準則解題即可，具體如下：
x→1時lim（2-x）^tan（πx）/2=x→1時lim[1+（1-x）]^1/（1-x）*（1-x）*tan（πx）/2=x→1時e^lim（1-x）*tan（πx）/2
而極限x→1時，lim（1-x）*tan（πx）/2是0*oo型的，可轉化為0/0或oo/oo型來運用羅比達，具體如下：
x→1時，lim（1-x）*tan（πx）/2=x→1時，lim[tan（πx）/2] / [1/（1-x）]
=x→1時，limπ/2 *（1-x）^2/[cos（πx）/2]^2=x→1時，lim-π/2 *2（1-x）/[-2sin（πx）/2*cos（πx）/2]=x→1時，lim -2*（x-1）/[2sin（πx）/2*cos（πx）/2]=x→1時，lim -2*（x-1）/sin（πx）=x→1時，lim -2/πcos（πx）=2/π所以，原式極限=e^2/π

當limx→π時（x-π）tan（x/2）的極限

lim（x-π）tan（x/2）
= lim（x-π）cot（π/2 - x/2）
= lim（x-π）/ tan（π-x）/2
= lim -2*[（π-x）/2 ] / tan（π-x）/2
= -2

求極限limx→0=（1/X）^（tan x）

取對數
ln原式=lim（x→0）tanxln（1/x）
=-lim（x→0）lnx/cotx
=-lim（x→0）（1/x）/（-1/sin^2（x））（洛必達法則）
=lim（x→0）sin^2（x）/x
=0（sinx~x）
所以原式=e^0=1

求極限limx趨近於0（1-cosx）/（1-e^x）

x→0，cox→1，e^x→1，所以分子分母都趨近於0
所以可以用洛必達法則
對分子分母分別求導
原極限=limx→0（sinx/-e^x）=0/-1=0

limx趨進0，求極限e^x-1/x，令t=e^x-1

令t=e^x-1，x=ln（t+1）
原式=t/ln（t+1）
=1/[（1/t）ln（t+1）]
=1/ln（1+t）^（1/t）（t->0）
=1/lne
=1
解法2
原式=（e^x-1）/x（x->0）=（e^x-1）'/x'（羅比塔法則）=e^x/1=e^0=1
殊途同歸

用泰勒公式求極限limx趨近於0（cosx-e^-x^2/2）/x^4

當X接近於0時，求（tan3x）/x的極限