求sin3x/x的極限，x趨向於無窮大，等於多少？

求sin3x/x的極限，x趨向於無窮大，等於多少？

x趨向於無窮大
sin3x在[-1,1]震盪，即有界
而1/x是無窮小
無窮小乘有界
還是無窮小
所以極限=0

limx->0 [f（x）-f（0）]sin3x/x2 =4則f'（0）等於幾
x2是x的平方

sin3x和3x是等價無窮小
f`（0）=limx->0[f（x）-f（0）]/x=limx->0[f（x）-f（0）]*3sin3x/（3x）x=4/3

求極限x趨向無窮大，（x-sin2x）/（x+sin3x）

lim（x - sin2x）/（x +sin3x）
=lim（1 - sin2x / x）/（1 + sin3x / x）
x→∞時，sin2x，sin3x有界
∴lim sin2x / x = lim sin3x / x =0
∴原式=1

若函數在某點的左右導數都存在，則在該點連續？

左右導數都存在
左導數存在：lim（Δx->-0）[f（x0+Δx）-f（x0）]/Δx=A
f（x0-0）=f（x0）
右導數存在：lim（Δx->+0）[f（x0+Δx）-f（x0）]/Δx=B
f（x0+0）=f（x0）
lim（x->x0）f（x）=f（x0）
【函數在某點的左右導數都存在，則在該點連續】

導函數在X=0處連續，和導數在x=0處的存在有什麼區別```？
有一個題目是一個f（x）的分段函數當x小於等於0時f（X）=0
當X〉0時f（X）=x^a…後邊想不起來了`````題目是1.求當a為何值時f'（0）存在
2.當a為何值時f'（x）在X=0處連續（是導數的連續）
答案第一個是a〉1第二個是a〉2
所以我想問導數的存在和連續在條件上有什麼區別呢```~？

導數的存在和連續在條件上有什麼區別？你指的是導數存在與導數連續的區別？那與“函數在一點有函數值”和“函數在一點連續”的區別是一樣的
你舉的例子是f（x）＝
0，x＝0
x^a×sin（1/x），x≠0
在x＝0處，[f（x）-f（0）]/x＝x^（a-1）×sin（1/x），當x→0時，此極限要存在，必須是a-1＞0，即a＞1，得f'（0）＝0
這時候，在x≠0處，f'（x）＝ax^（a-1）sin（1/x）－x^（a-2）cos（1/x），很明顯如果只有條件a＞1，lim（x→0）f'（x）＝－lim（x→0）x^（a-2）cos（1/x）不一定存在，所以f'（x）在x＝0處不一定連續.
如果f'（x）在x＝0處連續，則lim（x→0）f'（x）＝－lim（x→0）x^（a-2）cos（1/x）＝0，所以a-2＞0，得a＞2

函數在一點左導數存在，那麼在這一點左連續嗎？

是的.
設f（x）在x=a處左導數存在，即lim[f（x）-f（a）]/（x-a）=A不=無窮（x趨於a-）
因lim（x-a）=0，則有limf（x）-f（a）=0，即limf（x）=f（a）（否則分子不為0，分母為0，A=無窮）

就是這裡弄不懂
F（x）=x^2/x+1
求導得
F’（x）=[（x+1）*2x-x^2*1]/（x+1）^2
=x^2+2x/（x+1）^2
這個是怎麼求導才是這樣的
鞠躬拜謝

這是分式求導，分母的導數乘以分子减去分子的導數乘以分母，然後再除以分子的平方.

求助-大學函數求導的題目
lim（x→-1）（x^3-ax^2-x+4）/（x+1）=1，求a的值

把x=-1帶入x^3-ax^2-x+4=0
反解出a=4
因為分母趨於零，而如果分子不為零的話將無窮大，所以當x趨於-1時候，分子必為零.

關於數學中偏導和隱函數求導的問題.
現在學到了多元函數微分法，在做題時，實在搞不懂什麼時候求偏導什麼時候是隱函數求導，請老師幫我分類介紹下，

隱函數是用式子F（x，y）=0來表示的，其實質仍然是每個x對應唯一的一個y值，在對隱函數求導的時候，就是用原來的式子對x求導數，而把y視為一個中間變數，再求導一次後得到y'如y²；對x求導就得到2yy'例如對於隱函數x²；…

導數公式的推導要不要掌握？SIN函數的，cos函數的，這樣的要不要掌握？

像sinx、cosx、e^x，lnx，x^n等等常見的函數的導函數
只需要記住他們的導數就可以了
導數的推導，一般是在原函數的導函數在某些點不連續，或者是原函數本身有特殊間斷點，的時候才需要用到
一般來說，常見函數的導數，記住就可以了，考試不會讓你去推導的