請求函數㏑x*（3x-2x^2）在x逼近0時的極限，

請求函數㏑x*（3x-2x^2）在x逼近0時的極限，

x->0時：
原式=lnx/（1/（3x-2x^2））
用洛必達法則，分子分母求導得：
原式=-（3x-2x^2）^2*（3-4x）/x
=-x*（3-2x）^2*（3-4x）
->0（x->0）
所以極限是0.

（1）limx趨於0 x乘以sin1/x是多少（2）趨於正無窮呢

（1）趨於0時是0，sin（1/x）是有界函數，X是0，無窮小，0與有界函數的乘積是無窮小，故極限為0.
（2）趨於無窮大時是1，利用第一個重要極限可以推知.

limx趨向於0 xsin（1/x）=0為什麼等於0呢
這個式子我化成sin（1/x）/（1/x）不就是第一重要極限等於1了嗎

你說的極限是lim0>sinx/x=1
而這題是lim∞>sin（1/x）/（1/x），兩個不一樣
-1/（1/x）≤sin（1/x）/（1/x）≤1/（1/x）
lim-1/（1/x）=0=lim1/（1/x）
通過夾逼定理得極限=0

隱函數求導x^（1/2）+y^（1/2）=9，求在點（1,64）切線的斜率，
特別是隱函數求導，那個y^（1/2）是不是等於y'/[2（y^（1/2））]，還沒學啊.

[x^（1/2）+y^（1/2）]'=0,1/[2（x^（1/2）]+y'/[2（y^（1/2））]=0，y'=-（y/x）^（1/2），y'（1）=-64^（1/2）=-8.
切線方程為：y-64=-8（x-1），8x+y-72=0.

函數y＝x^3在x＝1時切線的斜率是多少？
rt

y'=3x^2，當x=1，y'=3切線的斜率為3

求導數（lnx）^2的原函數

答：∫（lnx）^2dx=x（lnx）^2-∫x*d（（lnx）^2）=x（lnx）^2-∫x*2lnx/xdx=x（lnx）^2-2∫lnxdx=x（lnx）^2-2x*lnx+2∫xd（lnx）=x（lnx）^2-2x*lnx+2∫d（x）=x（lnx）^2-2x*lnx+2x+C（C為任意實數）故（lnx）^2的原函數為x（lnx）^2-2x*lnx…

函數y（x）=x^2*lnx，求導

y（x）=x^2*lnx
y'=（x²；）'*lnx+x²；*（lnx）'
=2x*lnx+x²；*（1/x）
= 2xlnx+x

函數在一點處可導.它本身在這個點處連續，那麼它的導數在這點處連續嗎？講講吧

不一定.一個典型例子是函數f（x）=x^2*sin（1/x），x不等於0；f（0）=0.對這個f（x），在0點用導數定義可知f'（0）=0，但x不等於0時f'（x）=2xsin（1/x）-cos（1/x），容易看出f'（x）在0點不連續.

如果函數可導且導數連續，問導數可導嗎？

不一定.
例如分段函數
f（x）=x^3 *sin（1/x）x不等於0
0 x=0

一個函數在某一個區間上具有連續的二階導數這句話能說明什麼問題

二階導數在某區間上可導，說明是該函數曲線是連續的，當二階導數>0時，說明該區間是凹的，當二階導數