已知平面a的一個法向量n=（-2.-2.1）點A（-1.3.0）在a內，則p（-2.1.4）到a的距離為多

已知平面a的一個法向量n=（-2.-2.1）點A（-1.3.0）在a內，則p（-2.1.4）到a的距離為多

這裡面有個公式：d=|n*PA|/|n|，分子上為兩個向量數量積的絕對值，分母上為法向向量的模，
因為向量PA=（1,2，-4），所以n*PA=-10，又|n|=3，所以d=10/3.

【向量a+（m倍的向量b）】與【2倍的向量a-（4倍的向量b）】平行，則m的值是？

a+mb=2a-4b=2（a-2b）m=-2

已知空間向量a=（2，-1,3）b=（1，m，-1），若a垂直b，則m的值為

2*1+（-1）*m+3*（-1）=0 m=-1

已知向量n=（1,0-1）與平面α垂直，且α經過點A（2,3,1），則點P（4,3,2）到α的距離為？

d=｜AP·n｜/|n|=1/√2=√2/2

設向量a=（10，-4），向量b=（3,1），向量c=（-2,3） 1.求證向量b，c可以作為同一平面內的所有向量的一組基底； 2.用向量b，c表示向量a

1.因為3X3-1X（-2）=11不等於0
所以向量b與向量c不共線.
則向量b，c可以作為同一平面內的所有向量的一組基底
2.設a=tb+uc=t（3,1）+u（-2,3）=（10，-4）
則3t-2u=10
t+3u=-4
所以t=2，u=-2
所以a=2b-2c

已知M是三角形ABC內的一點，且向量AB*向量AC=2根號3，角BAC=30°，若 三角形MBC、三角形MCA和三角形MAB的面積分別為1/2，x，y，求1/x +4/y的最小值？

AB*向量AC=2根號3
AB*AC=|AB||AC|cosBAC=2根號3
|AB||AC|*根號3/2=2根號3
|AB||AC|=4
三角形面積=1/2*4*sinBAC=1
1/2+X+Y=1
X+Y=1/2
1/x +4/y的最小值=18（x=1/6，y=1/3）