向量b=（-3,1），c=（2,1），若向量a與c共線，求b+a的模的最小值

向量b=（-3,1），c=（2,1），若向量a與c共線，求b+a的模的最小值

a與c共線，所以設a＝k（2,1）＝（2k，k）
b+a＝（2k-3，k+1），|b+a|^2＝（2k-3）^2+（k+1）^2＝5k^2－10k＋10＝5（k-1）^2＋5≥5，所以|b+a|的最小值是√5

向量）a和b共線，b和c共線，則a與c共線嗎？

不一定
如：向量a與零向量共線，0向量與b共線，但a與b不一定共線
若a、b、c都是非0向量，則a、c一定共線

設兩個向量a=（λ+2，λ^2-cos^2α)和b=（m，m/2+sinα),其中λ,m，α為實數.若a=2b… 設兩個向量a=（λ+2，λ^2-cos^2α)和b=（m，m/2+sinα),其中λ,m，α為實數.若a=2b，則λ/m的取值範圍是__？ “麻煩詳細點” 感激不盡！

λ+2=2m
λ^2-cos^2α=m+2sinα
m^2-9m+4=cos^2α+2sinα=-（sinα-1）^2+2的範圍[-2,2]
解得1/4

已知a，b是兩個向量，其中a＝（1,2）若b＝（1，m）且a＋2b與a－2b垂直，求m的值；求滿足（1）的a與b的夾角Q的餘弦值

a+2b=（3,2+2m），a-2b=（-1,2-2m）.因為兩個向量垂直，所以（3/2+2m）（-1/2-2m）=-1解得m=1/2或-1/2，夾角為90度或37度

已知向量AB=（3,4），點A的座標為（1,2）求點B的座標

AB向量=B的座標-A的座標
所以B的座標是（4,6）

已知a=（2，-1,3），b=（-1,4，-2），c=（7,5，x），若a，b，c三向量共面，則實數x等於

c = k1a + k2b
（7,5，x）=（2k1-k2，-k1+4k2，3k1-2k2）
=>
7 = 2k1-k2（1）and
5= -k1+4k2（2）and
x = 3k1-2k2（3）
（1）+ 2（2）
7k2= 17，=> k2 = 17/7
k1 = 16/7
from（3）
x = 3（16/7）- 2（17/7）
= 2