用法向量證明兩面平行的習題

用法向量證明兩面平行的習題

1，證明兩個法向量的是共線的
2.證明一個面的法向量垂直另一個面內兩條直線的方向向量
無論如何，首先要用待定係數法求出每個面的法向量

數學證明題求解.用向量的知識 已知O是正三角形ABC內任意一點，從O向各邊BC、CA、AB作垂線，垂足分別為P、Q、R.求證AR+BP+CQ為定值

首先，我們用表示向量AB，“·”表示點乘.因為ABC是正三角形，我們假設三邊長度均為1.由向量點乘的定義可知，AR=·.該點乘表示AO線段投影在AB方向上的長度，即AR.同理，BP=·CQ=·由於=+所以，AR+ BP+CQ=（-）·+（-）·=·+·我…

有5個向量，任2個向量之和的長度等於其餘三個向量的長度. 求證：這5個向量之和是0向量 論證的要全面！

以下字母即表示向量
ab cde
|a+b|=|c+d+e|兩邊平方==>a^2+b^2+2ab=c^2+d^2+e^2+2cd+2de+2ce
輪換寫出其他4個式子
bc dea
cd eab
de abc
ea bcd
把5個式子相加，左右相消，因式分解（我是直接就看出來了，你寫一下會發現有規律的）
==>（a+b+c+d+e）^2=0
所以|a+b+c+d+e|=0

空間向量a，b，c不共面能否推出它們之間不會平行？並證明.

不能.
可以是三棱柱的三個棱！雖然三向量不共面，但他們平行
考察它的逆否命題：
若a，b，c兩兩平行，則他們必定共面
這個命題是假的
那麼原命題也為假
即不能

根據下列條件，分別判斷四邊形ABCD的形狀，並證明 1向量AD=向量BC 2向量AD=向量1/3BC 3向量AB=向量DC且向量AB的模=向量AC的模

1.平行四邊形.因為向量AD=向量BC.即AD//BC且AD=BC.
2.只能判定是梯形.因為向量AD=1/3向量BC，所以AD//BC.
3.菱形，同1可證它是平行四邊形，又有AB=AC，所以是菱形

高一數學，向量共線問題證明. 設向量oa=e1，ob=e2，oc=e3，若存在不全為零的實數λ1，λ2，λ3，使得λ1e1+λ2e2+λ3e3=0，且λ1+λ2+λ3=0，試證明ABC三點共線. 麻煩過程寫詳細點，線上等，謝謝了.

λ1e1+λ2e2+λ3e3=0
即λ1OA+λ2OB+（-λ1-λ2）OC=0
所以λ1（OA-OC）+λ2（OB-OC）=0
即λ1CA=-λ2CB
所以CA與CB共線，即A、B、C共線