證明設A為s×m矩陣，B為m×n矩陣，X為n維未知列向量，證明齊次線性方程組ABX=0與BX=0同解的充要條件是 AB與B有相同的秩，即r（AB）=r（B）

證明設A為s×m矩陣，B為m×n矩陣，X為n維未知列向量，證明齊次線性方程組ABX=0與BX=0同解的充要條件是 AB與B有相同的秩，即r（AB）=r（B）

由題意，n階單位矩陣的n個列向量e1，e2，……，en都是Ax＝0的解，而Aei就是A的第i個列向量，所以A＝0你可以用反證法

設n階矩陣A的各行元素之和均為零，且A的秩為n-1，則線性方程組AX=0的通解為______.

n階矩陣A的各行元素之和均為零，
說明（1，1，…，1）T（n個1的列向量）為Ax=0的一個解，
由於A的秩為：n-1，
從而基礎解系的維度為：n-r（A），
故A的基礎解系的維度為1，
由於（1，1，…，1）T是方程的一個解，不為0，
所以Ax=0的通解為：k（1，1，…，1）T.

假如A是n階矩陣，b是n維非零向量，r1，r2非齊次線性方程組AX=b的解，m是齊次線性方程AX=0的解. 若r1，r2，不相等，證明r1，r2，線性無關 若A的秩為n-1，證明m，r1，r2線性相關

若r1，r2線性相關則r1，r2成倍數關係，
既有r1=kr2而知道r1-r2為齊次方程的解，r1-r2=（1-k）r2
所以有A（1-k）r2=（1-k）Ar2=0與Ar2=b衝突！，所以兩個無關
如果A的秩為n-1，可得e就是基礎解系，所以通解（取某一個解必存在c1和c2都可以被e和r1，r2表示）既有
x=c1e+r1，x=c2e+r2都要成立，相减有有（c1-c2）e+r1-r2=0，所以相關

設A是4*5矩陣，且秩（A）=4，那麼對任意5維列向量b，線性方程組AX=b A，有無窮多個解，B，有唯一解，C無解，D，不能確定，我的問題是b怎麼能是5維列向量，它應該是4維列幾量，因為A是4*5，X是5*1，所以b應當是4*1呀.

你說的對，題目寫錯了，b只能是4維列向量.這個題答案應當是A.經濟數學團隊幫你解答，請及時採納.

設A是3*5的矩陣，B是3維列向量，R（A）=3，則方程組AX=B是否有解

因為r（A）= r（A|B），其中A|B表示A的增廣矩陣，所以，方程必有解.
同時，因為r（A）< 5（未知數的個數），所以，方程AX=B有無窮多個解.

證明α1，α2，…αn線性無關充分必要條件是任一n維向量都可以由它們線性表示 設α1，α2，…αn是一組n維向量，

必要性：α1，α2，…αn線性無關，對於任一n維向量X，設X=t1 *α1+t2 *α2，…+tn *αn那麼它們組成的方程組的係數行列式不為0，，那麼通過方程組的理論你可以知道方程組有解，且解唯一.充分性：任何一個n維向量可以由它…