對於向量a，b，c和實數λ,下列命題中真命題是（）可以詳細分析這四個嗎？ A、若a*b=0，則a=0或b=0 B、若λa=0，則λ=0或a=0 C、若a^2=b^2，則a=b或a=-b D、若a*b=a*c，則b=c

對於向量a，b，c和實數λ,下列命題中真命題是（）可以詳細分析這四個嗎？ A、若a*b=0，則a=0或b=0 B、若λa=0，則λ=0或a=0 C、若a^2=b^2，則a=b或a=-b D、若a*b=a*c，則b=c

B

設a，b，c，是任意的非零平面向量，且相互不共線，則下麵兩個怎麼證明時假命題？①（a·b）c－（c·a）b＝0；… 設a，b，c，是任意的非零平面向量，且相互不共線，則下麵兩個怎麼證明時假命題？①（a·b）c－（c·a）b＝0；②（b·c）a-（c·a）b不與c垂直？

證：
（1）（a·b）c－（c·a）b是一個向量，然而c，b不共線
囙此它不可能是0向量
所以命題1假
（2）[（b·c）a-（c·a）b]·c
=（b·c）a·c-（c·a）b·c
=0
所以2假

如何兩個向量正交化

向量正交化，對稱矩陣對角化的時候看題目要求是否需要正交陣，二次型化標準型讓求正交變換的時候化正交陣~—、如果求出的特徵值不相等，則只需要對其對應的特徵向量組織化（原因是：實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量正交…

設向量a=（1,2，-2），b=（2，a，3），且a與b正交，則a=

1*2+2*a+（-2）*3=0所以a=2（正交即垂直，各項積的和為零）

關於正交向量的問題 1.求與和都正交的兩個單位向量. 2.點Q和R在直線L上，點P不在L上，證明點P到直線L的距離d為 d=ㅣa*bㅣ/ㅣaㅣ這裡a=QR b=QP 此證明我會做，所以無需證明.我要問的是點P到直線L的距離d其實就是b在a上的投影大小，如果是這樣的話，按照公式，d應該等於a.b/ㅣaㅣ 但此題中證明的卻是d=ㅣa*bㅣ/ㅣaㅣ，請問這兩個公式分別在什麼情况下使用？ 一樓的方法我早就嘗試過，是錯誤的，不過還是謝謝了。剛才忘了說，第一題的正確答案是和。 三樓的答案是正確的.但是有一句話還是不懂.“與兩個向量都正交的向量是a＝k（2，－1），組織化得所求向量是±1/√6（2,1，-1）”，我在國外，用的是英文教材，這句話裏的一些專業詞彙不太懂.組織化是什麼，如何求得最後答案的？以及一樓所說的a*b和b*a垂直於a和b的方法為什麼是錯的？真是太謝謝你了。

1、設向量（x，y，z）與兩個向量都正交，則
x－y＋z＝0
4y＋4z＝0
解得x＝－2z，y＝－z
所以，與兩個向量都正交的向量是a＝k（2,1，－1），組織化得所求向量是
±1/√6（2,1，-1）
2、“點P到直線L的距離d其實就是b在a上的投影大小”是錯誤的，想想看投影是哪一段長度？

線性代數向量正交 向量a1=（-1.1.1）T a2=（1.0.1）T。求一個向量a3使a3與a1，a2都正交。

設a3=（x1，x2，x3），只要解出a1*a3=0，a2*a3=0，任意的一個向量就都是正交的了.例如（1,2，-1）就是答案.