向量中點證明題 已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D為CB的中點，E為AB上的點，且AE=2EB，用向量法證明：AD⊥CE.

向量中點證明題 已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D為CB的中點，E為AB上的點，且AE=2EB，用向量法證明：AD⊥CE.

設基向量CA=a，CB=b（上面那個箭頭都省略了啊）那麼可以算出BA=a-b，AD=1/2b-a，CE=b+1/3（a-b）=1/3a+2/3b；計算AD·CE=（1/2b-a）·（1/3a+2/3b）=1/3b方-1/3a方-1/2ab；角C為直角那麼ab=0，CA=CB，則b方=a方，所以AD·C…

大學數學證明題關於向量的 1證明：設A，B都是n階方陣，且A的行列式等於2，證明AB與BA相似 2證明如果n維單位向量e1，e2…en可以由維向量組a1，a2…an線性表示，則向量組a1，a2…an線性無關

1、｜A｜≠0，故A可逆，其逆矩陣記為P
從而BA=EBA=（PA）BA=P（AB）A
根據相似定義，AB與BA相似
2、如果n維單位向量e1，e2…en可以由維向量組a1，a2…an線性表示，則知這兩組向量等價，從而有相同的秩.又因為e1，e2…en線性無關，從而向量組a1，a2…an線性無關
不知道這樣可以麼

證明：|b向量-a向量|≥|a向量|-|b向量|

根據向量差的幾何意義，b-a，a，b構成一個三角形，根據三角形邊長定理，一邊長大於另外兩邊的差得證

證明：對於任意兩個向量a，b，都有||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|

設θ=先證左邊：||a|-|b||≤|a-b|由|a-b|²-||a|-|b||²=（a²-2|a||b|cosθ+b²)-（a²-2|a||b|+b²)=2|a||b|（1-cosθ)≥0得|a-b|≥||a|-|b||再證右邊：|a-b|≤|a|+|b|由|a-b|²-||a|+|b…

證明（λa）b=λ（ab）=a（λb） 如題~

設a與b的夾角為x，則λa與b，a與λb也為x
則其值都為λabcosx（這裡的a，b為向量a，b的模）

如圖，等腰梯形ABCD中，E為CD的中點，EF⊥AB於F，如果AB=6，EF=5，則梯形ABCD的面積為______.

連接AE交BC的延長線於G點，連接BE，
∵AD‖BC，
∴∠D=∠ECG，∠DAE=∠G，
∵E為CD的中點，
∴DE=CE，
∴△ADE≌△GCE，
∴AE=GE，S△ADE=S△CGE，
根據等底同高的三角形的面積相等，
∴S△AEB=S△GBE，
∴S△ABG=S梯形ABCD
=2S△ABE=2×15=30.
故答案為：30.