已知D點為三角形的邊BC的中點，在三角形ABC所在的平面內有一點P，滿足向量PA+向量BP+向量CP=0，向量PA的？ 向量PA的模除以向量PD的模等於λ，求λ的值

已知D點為三角形的邊BC的中點，在三角形ABC所在的平面內有一點P，滿足向量PA+向量BP+向量CP=0，向量PA的？ 向量PA的模除以向量PD的模等於λ，求λ的值

因為“向量PA+向量BP+向量CP=0”，所以P為三角形ABC的重心，而AD為三角形的一條中線，所以AP:PD=2:1，所以λ=2

已知D為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內有一點P，滿足 PA+ BP+ CP=0，設| AP| | PD|=λ，則λ的值為______.

由
PA+
BP+
CP=0，變形得
PA=
PB+
PC由向量加法的平行四邊形法則知，PA必為以PB，PC為鄰邊的平行四邊形的對角線，
又D是BC的中點，故P，D，A三點共線，且D是PA的中點
又|
AP|
|
PD|=λ，故λ=2
故答案為2

已知三角形ABC中，AB＝8，AC＝3，BC＝7，A為圓心，直徑PQ=4，求向量BP×CQ的最大與最小值 並分別指出取最值時兩向量的夾角大小

在三角形ABC中，由余弦定理可得：cosA=（64+9-49）/（2×3×8）=1/2.∴（向量AB）*（向量AC）=| AB|×|AC|×cosA=12.顯然，向量PA，QA的模長均為2，夾角=180º即AQ=- AP.BP*CQ=（BA＋AP）*（CA＋AQ）=BA*CA＋BA*AQ＋AP*CA＋AP*AQ…

圓C:（x-0.5）^2+（y-3）^3=37/4 -m .與直線：x+2y-3=0交於P，Q，向量OP乘以向量OQ=0求常數m

設PQ中點是M（3-2y，y），C（0.5,3），則MC⊥PQ，（y-3）/（2.5-2y）=2，y=1.6，M（-0.2,1.6）
又OP⊥OQ所以OM=MP=根號（CP^2-CM^2）
13/5=37/4-m-41/20 m=23/5

已知圓C:x²+y²+x-6y+m=0與直線l:x+2y-3=0相交於P，Q兩點，O為原點，若向量OP·向量OQ=0. （1）求實數m的值； （2）若R（x，y）為圓C上一點，求x+y-5/6m的最大值與最小值.

（1）將x= 3-2y代入圓的方程得（3-2y）^2+y^2+（3-2y）-6y+m=0，
化簡得5y^2-20y+12+m=0，
設P（x1，y1），Q（x2，y2），
則y1+y2= 4，y1*y2=（12+m）/5，
囙此x1*x2=（3-2y1）（3-2y2）=9-6（y1+y2）+4y1y2=4/5*（12+m）-15，
由於OP*OQ=0，囙此x1x2+y1y2=0，
即12+m-15=0，
解得m=3 .
（2）由（1）得圓的方程為（x+1/2）^2+（y-3）^2=25/4，
囙此圓心為（-1/2，3），半徑r=5/2，
令t=x+y-5/6*m，則直線方程化為x+y-t-5/2=0，
由已知，該直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離不超過半徑，
即|-1/2+3-t-5/2|/√2<=5/2，
化簡得|t|<=5√2/2，
解得-5√2/2<= t <= 5√2/2，
所以，所求最大值為5√2/2，最小值為-5√2/2 .

已知圓x^2+y^2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交於P、Q兩點且向量OQ點乘向量OP=0（O為座標原點） 求該圓的圓心座標及半徑這道題打得好辛苦啊--

oh，my god，回答看來也會很辛苦，
（1）圓心座標，把圓方程化一下：
（x+1/2）^2+（y-3）^2=9+1/4+m
所以圓心座標（-1/2,3）
這第一問打醬油的吧？.
作線段PQ中點M，連結MC，PC，易知MC⊥PQ（C為圓心）
由於PQ所在直線為x+2y-3=0，
由幾何關係，PC=PQ，M為PQ中點，等腰三角形中M為PQ中點，所以CM是PQ邊上的垂線（三線合一）兩直線垂直，斜率之積為-1
故設直線MC方程為2x-y+D=0
將點C座標代入直線MC方程，可得：
2*（-1/2）-3+D=0，解得D=4
所以直線MC方程為2x-y+4=0
聯立方程2x-y+4=0，x+2y-3=0求直線PQ與直線MC的交點即PQ中點M
可解得x=-1，y=2
所以中點M座標為（-1,2）
則|OM|=√5，|CM|=√（1/4 +1）=√5/2
因為OP⊥OQ，所以
在Rt△OPQ中，由點M是斜邊PQ上的中點可得：
|PQ|=2|OM|=2√5
即|MP|=√5
則在Rt△CMP中，|CM|=√5/2，斜邊|CP|=r=√（37/4 -m）
由畢氏定理|CP|²=|MP|²+|CM|²可得：
37/4 -m=5+5/4=25/4
解得m=3
所以半徑為：√（9+1/4+3）=7/2