D点が三角形の辺BCの中点であることをすでに知っていて、三角形ABCのありかの平面内に少しPがあって、ベクトルPA+ベクトルBP+ベクトルCP=0を満たして、ベクトルPAのか？ ベクトルPAのモード除算はベクトルPDのモードで等しいです。λ，求めますλの値

D点が三角形の辺BCの中点であることをすでに知っていて、三角形ABCのありかの平面内に少しPがあって、ベクトルPA+ベクトルBP+ベクトルCP=0を満たして、ベクトルPAのか？ ベクトルPAのモード除算はベクトルPDのモードで等しいです。λ，求めますλの値

「ベクトルPA＋ベクトルBP＋ベクトルCP=0」のため、Pは三角形ABCの重心であり、ADは三角形の中間線であるため、AP：PD=2：1となる。λ=2

Dは△ABCの辺BCの中点であることをすでに知っています。△ABCは平面内に少しPがあり、満足しています。 PA++ BP+ CP=0、設定| AP

から
PA++
BP+
CP=0、変形する
PA=
PB+
PCはベクトル加算の平行四辺形の法則から知っています。PAは必ずPB、PCは隣の平行四辺形の対角線です。
またDはBCの中点であり、P，D，Aの3点共線であり、DはPAの中点である。
またか
AP

三角形ABCの中ですでに知っていて、AB＝8、AC=3、BC=7、Aは円心で、直径PQ=4、ベクトルBPを求めます。×CQの最大値と最小値 そして、それぞれの値を取る時の両ベクトルの角度の大きさを指摘します。

三角形ABCでは、コサインによって定理されます。コスA=(64+9-49)/(2×3×8)=1/2.∴(ベクトルAB)*(ベクトルAC)=|AB|×|AC 124×コストA=12.ベクトルPA、QAのモード長は2であり、夾角=180ºすなわちAQ=-AP.BP*CQ=(BA＋AP)*(CA＋AQ)=BA*CA＋BA*AQ＋AP*CA＋AP*AQ...

円C:(x-0.5)^2+(y-3)^3=37/4-m.直線:x+2 y-3=0はPに、Q、ベクトルOPはベクトルOQ=0を乗じて定数mを求めます。

PQの中点をM（3-2 y，y），C（0.5,3）とするとMCがPQ，（y-3）/（2.5-2 y）＝2，y=1.6，M（-0.2,1.6）
またOP⊥OQなのでOM=MP=ルート(CP^2-CM^2)
13/5=37/4-m-41/20 m=23/5

既知の円C:x²+y²+x-6 y+m=0は直線l:x+2 y-3=0とPに交わっています。Q 2点、Oは原点です。ベクトルOP・ベクトルOQ=0. （1）実数mの値を求める （2）R（x，y）が円Cの上の点であれば、x+y-5/6 mの最大値と最小値を求める。

（1）x=3-2 yを円に代入する方程式は（3-2 y）^2+y^2+（3-2 y）-6 y+m=0であり、
5 y^2-20 y+12+m=0を簡略化しました。
P（x 1，y 1）、Q（x 2，y 2）を設定し、
y 1+y 2=4,y 1*y 2=(12+m)/5，
したがって、x 1*x 2=(3-2 y 1)=9-6(y 1+y 2)+4 y 1 y 2=4/5*(12+m)-15
OP*OQ=0のため、x 1 x 2+y 1 y 2=0、
12+m-15=0で、
分解m=3.
(2)円を得る方程式は(x＋1/2)^2+(y-3)^2=25/4であり、
したがって、円心は（-1/2、3）、半径r=5/2、
令t=x+y-5/6*mであれば、直線方程式はx+y-t-5/2=0となり、
この直線と円は共通点があるので、円心から直線までの距離は半径を超えないことが知られています。
つまり_-1/2+3-t-5/2|/√2<=5/2、
化簡|t 124;<= 5√2/2、
正解-5√2/2<=t<=5√2/2、
したがって、求める最大値は5√2/2で、最小値は-5√2/2です。

円x^2+y^2+x-6 y+m=0と直線x+2 y-3=0をすでに知っています。P、Q 2点とベクトルOQ乗算ベクトルOP=0(Oは座標原点です。) この円の円心座標と半径を求めるという問題は大変ですね。

oh、my god、回答も大変そうです。
（1）円心座標、円周を溶かします。
(x+1/2)^2+(y-3)^2=9+1/4+m
したがって、中心座標(-1/2,3)
醤油を買う人ですか？
線分PQ中点Mを作って、MC、PCを連結して、分かりやすいMC⊥PQ（Cは円心です）
PQがある直線はx+2 y-3=0なので、
幾何学的関係から、PC=PQ、MはPQ中点で、等辺三角形のMはPQ中点であるため、CMはPQ辺の垂線（三線合一）の2直線が垂直で、傾きの積は-1である。
したがって、直線MC方程式を2 x-y+D=0とします。
点C座標を直線MC方程式に代入すると、得られます。
2*(-1/2)-3+D=0で、D=4に分解されます。
直線MC方程式は2 x-y+4=0です。
連立方程式2 x-y+4=0、x+2 y-3=0は直線PQと直線MCの交点であるPQ中点Mを求めます。
解得x=-1,y=2
したがって、中間点M座標は（-1,2）です。
|OM=√5,124; CM|=√（1/4+1）=√5/2
OP⊥OQなので
Rt△OPAQでは、ポイントMが斜辺PQ上の中点であり得る。
124 PQ 124=2 124 124=2√5
つまり|MP|=√5
Rt△CMPにおいて、|CM|=√5/2、斜辺|CP|=r=√（37/4-m）
勾株によって定理される124 CP 124²=|MP 124²+|CM²取得可能:
37/4-m=5+5/4=25/4
分解m=3
だから半径：√(9+1/4+3)=7/2