Aはn次元直交行列であり、a，bはn次元列ベクトルであり、Aa・Ab=a・b.はなぜですか？

Aはn次元直交行列であり、a，bはn次元列ベクトルであり、Aa・Ab=a・b.はなぜですか？

Aa・Ab=(Aa)'Ab
=a'A'Ab
=a'(A'A)b
=a'Eb
=a'b
=a・b

Tを直交陣とし、xをn次元列ベクトルとする。 Tを直交陣として設定し、xはn次元列ベクトルであり、もし|Tx 124;=2ならば、|x 124;=？ 2，Aをn段とするのは対陣行列であり、Aが正定行列であることを証明するために必要な十分条件は、正定行列Bが存在することである。 3,既知のマトリクスA={(0,x，1)、(0,2,0)，(4,0,0)}は、3つの直線的に独立した特徴ベクトルがあるとx=？

1.|x124;=2（任意の直交行列Tとそれと同じ次数のベクトルxには124; Tx 124=124124; x 124がある）
2.必要性：l（1）、l（2）、…、l（n）が正定行列Aの特徴値であると、n次直交行列Pが存在する。
A=P diag（l（1）、l（2）、…、l（n）P'
令(sqrt()は開平方を表します。
B=P diag（sqrt（l（1）、sqrt（l（2）、…、sqrt（l（n））P'
Bは正定行列で、A=B^2.
十分性：A=B^2の場合、Bが正定であれば、x'Ax=x'B'Bx=|Bx^2>=0となり、等号はBx=0となり、Bが可逆であり、x=0のみとなるので、Aは正定である。
3.x=0.Aの特徴多項式はφ(λ)=(λ+2）（λ-2)^2は、3つの直線的に独立した特徴ベクトルを有しており、特徴値2に属する特徴的なサブ空間は2次元であるため、Aの最小多項式は（λ+2）（λ-2）つまり、A^2=4 Iで、この式の両端をx=0と比較します。

Pをn次直交行列とし、xをn次元単位の長い列ベクトルとすると、||Px 124;=()？二縦はどういう意味ですか？

a 1を設定して、a 2はn次元列ベクトルで、Aはn階の直交行列で、[A 1,Aa 2]=[a 1,a 2]を証明します。

Aは直交行列ですから。
だからA^TA=E.
だから
[Aa 1,Aa 2]=(Aa 1)^T(Aa 2)=a 1^TAa 2=a 1^Ta 2=[a 1,a 2]

ベクトルa=2をすでに知っていて、ベクトルb=5、ベクトルa*b=-3、ベクトルa+bの絶対値はですか？ベクトルa-bの絶対値は？

ベクトルa+bの絶対値の平方=ベクトルaの平方+ベクトルbの平方+2×ベクトルa*b=23
ベクトルa+bの絶対値はルート23です。
ベクトルa-bの絶対値の平方=ベクトルaの平方+ベクトルbの平方-2×ベクトルa＊b=35
ベクトルa-bの絶対値はルート番号の下35です。

ベクトルaの絶対値=1、a*b=1/2、(a-b)*(a+b)=1/2をすでに知っています。 1）aとbの夾角を求めるθ,a+bの絶対値を求めます

(a-b)*(a+b)=