証明：n次元ベクトル空間において、もしα1.α2…αn線形に関係がない場合、いずれかのベクトルβからできるα1.α2…αn線形表現

証明：n次元ベクトル空間において、もしα1.α2…αn線形に関係がない場合、いずれかのベクトルβからできるα1.α2…αn線形表現

n次元ベクトル空間では、任意のn＋1ベクトルが線形に相関しているので、α1.α2…αn，βリニア関連、設定：c 1*α1+c 2*α2…+cn*αn+c*β=0（c 1，…cn，cは全部0）c=0なら、得られます。α1.α2…αn線形関連、矛盾！だからcは0ではなく、上式に変形すればすぐわかる。β=-（c…

線代：n個のn次元ベクトルが線形に独立している場合、いずれかのn次元ベクトルaは上記のベクトル群により線形に表现され、表現が唯一である場合、どのように証明されますか？

n次元ベクトル群a 1，a 2，…，an線形は独立しています。
だから|a1，a 2，…，an 124;≠0
Cramer法則によると、線形方程式群（a 1，a 2，…，an）X=bには一意解がある。
したがって、bはa 1、a 2、…、anによって唯一の線形表現が可能である。

N次元ベクトル群とN次元ベクトルの間 前者は基の個数ですか？それともベクトルの次元ですか？両者の関係？

N次元ベクトルグループはベクトルのセットです。彼らはそれぞれn次元です。
N次元ベクトルは一つのベクトルを指し、N次元です。

aはn维単位l列ベクトルの下のステップの中の「だから」はどのように押しますか？ a^Tを既知の特徴値は1,0,0,…で、0ですので、A=E-a^Tの特徴値は0,1,1,…、1です。

a^Tの特徴値は1,0,0,0,0なので、124λE-a^T 124=0ですので、124 E-a^T 124=0と124 a^T 124=0があります。その後、124を見ます。λE-A 124=124λE-（E-a^T）124=124（λ-1）E+a^T 124=124 a^T-（1-λ)Eが当たるλ=1の時、もとのa^Tの特徴の方程式の0と同じです。λ=0の時、もとのa^Tの特徴方程式の1…

Aをn次実行列とすると、Aは直交行列であり、任意のn次元ベクトルに対してのみ使用されることを証明する。α,βありますα,Aβ)=(α,β)

(α,β)=β^Tα,（A）α,Aβ)=β^TA^TAα
明らかにAが直交陣であるとき（A）α,Aβ)=(α,β)
逆にM=A^TA、Mは対称陣です。
取るα=β=イガイはM(i，i)=1を得て、ここでイガイは単位陣の第i列です。
i≠jに対して、取ります。α=イガイ、β=e jは、M(i，j)=0を得るのでM=I

証明：r次元ベクトル群の各ベクトルはn-r個の成分を加え、n次元ベクトル群となり、r次元ベクトル群が線形に無関係であれば、n次元ベクトル群も線形になる。 無関係

知識点：ベクトル群a 1、…、as線形無関係の充填条件は、斉次方程式群（a 1、…、as）x=0はゼロ解のみである。
r維ベクトルグループa 1を設定します。…、as線形は関係ありません。
斉次方程式（a 1，…，as）x=0はゼロ解のみとなります。
a 1をセットして、…、asは成分を添加した後にb 1で、…、bs。
斉次方程式（b 1，…，bs）x=0もゼロ解だけです。
――分量を加えることは、方程式の数を増やすこと、すなわち未知の量を増やす制約条件です。
――元の方程式はゼロ解しかなく、現在の方程式の解は減少するだけですが、少なくともゼロ解もあります。
だからb 1，…，bs線形は無関係です。