三角形ABCは鋭角三角形であることが知られています。3つの内角はA B Cの既知のベクトルp=(2-2 sinA、cos A+sinA)q=(1+sinA.com A-sinA)p垂直qの場合、内角Aの大きさが求められます。

三角形ABCは鋭角三角形であることが知られています。3つの内角はA B Cの既知のベクトルp=(2-2 sinA、cos A+sinA)q=(1+sinA.com A-sinA)p垂直qの場合、内角Aの大きさが求められます。

⑤ベクトルp(2-2 sinA)*(1+sinA)+(cos A+sinA)*(cos A+sinA)=0.
2*1+2 sinA-2 sinA-2 sin^2 A+cos^2 A-sin^2 A-sin^2 A=0.
1+1-2 sin^2 A+cos 2 A=0.
1+cos 2 A+cos 2 A=0.
2 cos 2 A=-1.
cos 2 A=-1/2.
2 A=120°
∴∠A=60°.

鋭角三角形ABCにおいて、A、B、Cの三内角の対する辺はそれぞれa、b、cであり、ベクトルm=(cos A、sinA)、ベクトルn=(cos A、－sinA)を設定し、 a=ルート7、しかもm＊n=－1／2 1）b=3なら、三角形ABCの面積を求めます。 2）b+cの最大値を求めます。

m*n=cos 2 A=-1/2で、かつ角Aは鋭角得A=60°で、余弦定理(角Aを含む)からc=1(舎)(角Cを設定すると鈍角)またはc=2で、面積=3ルート番号3/22)は正弦定理知知b=2*(7)/(3)/(3)^2)(1/2)*sin=2)*2

平面過点m(1.0-2)とm(1.2.2)を設定し、ベクトルa=(1.1.1)と平行にして、平面方程式を求めます。

方程式AX+BY+CZ+D=0を設定します。二つの点を過ぎるので、平面方程式に代入します。A-2 C+D=0 A+2 B+D=0方程式法ベクトルは(A，B，C)です。平面がベクトルaと平行なので、その法線ベクトルはベクトルaに垂直で、つまりA*1+B*1+C*1=A+B+C=0の3つの方程式は4文字の関係を解くことができます。

既知のポイントa（0、-7,0）、b（2、-1,1）、c（2,2,2,2,2）、平面abcの法線ベクトルを求めます。

なんとかベクトルm=(x，y，z)
ベクトルab=(2,6,1)
ベクトルbc=(0,3,1)
ベクトルm⊥abのため、bc
だから2 x+6 y+z=0 3 y+z=0
y=1を設定すると、z=-3,x=-3/2
m=(-3/2,1，-3)
法線ベクトルは無数にあります。あなたは自由に比例を変えることができます。

ベクトルAB(2,2,1)、ベクトルBC(4,5,3)をすでに知っていて、平面ABCの単位法ベクトルを求めますか？ 答えの中でどうしてX*2+Y*2+Z*2=1を学びますか？

求められた法線ベクトルをn=(x，y，z);
n⊥AB;n⊥BC
あります：2 x+2 y+z=04 x+5 y+3 z=0
消去x得：y=-z代入先：x=z/2
またベクトルnは単位ベクトルであるため、だから：x^2+y^2+z^2=1；
つまり、z^2/4+z^2+z^2=1です。z=2/3またはz=-2/3です
したがって、平面ABCの単位ベクトルn=(1/3、-2/3,2/3);またはn=(-1/3,2/3，-2/3)

AB=(2 3 1)、AC=(4 5 3)をすでに知っています。平面ABCの単位ベクトルは 答えは+-（-ルート番号6/3、ルート番号6/6、ルート番号6/6）です。

単位法ベクトルつまりこのベクトルのモード長は1です。
平面ABCの法線ベクトルをa=(x，y，z)とすると、
AB•a=2 x+3 y+z=0 AC•a=4 x+5 y+3 z=0
令x=1、得y=-1/2、z=-1/2
x 2+y 2+z 2=6/4炜a炕空＝根号6/2
したがって、単位ベクトルは+-(-ルート番号6/3、ルート番号6/6、ルート番号6/6)です。
単位ベクトル=(x/ベクトルモード長、y/ベクトルモード長、z/ベクトルモード長)