双曲線2 x 2-y 2=2をすでに知っていて、過ぎてP(2,1)の直線Lと双曲線はA、Bの2点で交差して、もし直線ABがy軸に平行ならば、線分ABの長さを求めます。

双曲線2 x 2-y 2=2をすでに知っていて、過ぎてP(2,1)の直線Lと双曲線はA、Bの2点で交差して、もし直線ABがy軸に平行ならば、線分ABの長さを求めます。

直線x=2を双曲線2 x 2-y 2=2に代入するとy=±が得られます。
6,
∴線分ABの長さは2
6.

双曲線の交差点A(-2,4)、B(4,4)をすでに知っていて、その1つの焦点はF 1(1,0)で、それの別の焦点F 2の軌跡の方程式を求めます。

∵双曲線過点A(-2,4)とB(4,4)の一つの焦点はF 1(1,0)であり、
∴|AF1|=124; BF 1|=5、
双曲線の定義によって、??AF 1|-124; AFM 2?=124124124; BF 1 124;-124124124; BF 2?、つまり124124; 5-124124; Ag 2?
（1）5−|Ar 2?＝5−124; BF 2|の場合、すなわち124; AFM 2?＝124; BF 2 124;、
∴焦点F 2の軌跡は線分ABの中垂線であり、その方程式はx=1（y≠0または8）であり、
（2）5−|Ar 2?＝124; BF 2?−5の場合、すなわち124; AFM 2 124;＋124; BF 2 124;＝10＞6、
∴焦点F 2の軌跡はA、Bを焦点とし、長軸は10の楕円形であり、
∴その中心は（1、4）、a=5、c=3で、∴b 2=25-9=16で、
∴その方程式は（x-1）2
25+(y-4)2
16=1(y≠0)
以上、もう一つの焦点F 2の軌跡方程式は、x=1(y≠0または8)または(x-1)2です。
25+(y-4)2
16=1(y≠0)

Pを双曲線x 2とする 4-y 2=1前の動点、Oは座標の原点で、Mは線分OPの中点で、Mの軌跡方程式は_____.

M(x，y)を設定すると、P(2 x，2 y)になり、双曲線方程式を代入するとx 2-4 y 2=1になります。
∴点Mの軌跡方程式x 2-4 y 2=1.
答え：x 2-4 y 2=1

A(0,1)B(0，-1)C(1,0)をすでに知っています。ポイントPはベクトルAP*ベクトルBP=2ベクトルPC^2を満たしています。(1)Pの軌跡方程式を求めます。

P点座標を(x，y)とすると、ベクトルAP*ベクトルBP=2ベクトルPC^2のため、分かります。
(x，y-1)*(x，y+1)=2*(x-1,y)^2
取得可能:
x^2-4 x+4+y^2=1;
そこで(x-2)^2+y^2=1
円の方程式を知る。

既知の点A（—2,0）、B（2,0）、曲線C上の動点PはベクトルAPにベクトルBPを乗じたことを満足する=—3 （1）曲線Cの方程式。 （2）定点M（0，−2）の直線Lと曲線cが交差する場合、直線Lの傾きの取値範囲を求める。 （3）動点Q（x，y）が曲線c上にある場合、U=y+2/xの取値範囲を求める。

1>既知の点A(-2,0)、B(2,0)はP点=(x，y)を設定するので、ベクトルAP=(x+2,y)、ベクトルBP=(x-2,y)ですので、量APはベクトルBP=xを乗じます。²+y²-4=-3、すなわちx²+y²=1したがって、曲線Cの方程式：x²+y²=1定点M=(0，-2)を知っていますので、直線l:y=kx-2を設定します。

三角形ABCの面積をすでに知っていますが、0≦ベクトルAB・ベクトルAC≦6を満たしています。ベクトルAB、ACの夾角はθ 1.求めますθの取得範囲 2.関数が強すぎることを求める（θ）=2 sin^2(π/4+θ)-√3 cos 2θの最大値と最小値

1.三角形ABCの面積＝（ABXAC）sinなのでθ/2=3
ABXACsinθ=6-->sinθ=6/ABXAC.(1)
0≦ベクトルAB・ベクトルAC≦6つまり
0≦ABxACcosθ≦6-->0≦cosθ≤6/ABxAC.(2)
(1)代入(2)
0≦cosθ≦sinθ
だからπ/4≦θ ≦π/2
2.
π/4≦でθ ≦π/2
コスプレ2θ≦0
質に入れるθ=π/4
すぎるθ）=2 sin^2(π/4+θ)-√3 cos 2θ=2
最小値で
質に入れるθ=π/2
すぎるθ）=2 sin^2(π/4+θ)-√3 cos 2θ=1+√3
最大値