已知雙曲線2x2-y2=2，過點P（2，1）的直線L與雙曲線相交於A、B兩點，若直線AB平行於y軸，求線段AB的長.

已知雙曲線2x2-y2=2，過點P（2，1）的直線L與雙曲線相交於A、B兩點，若直線AB平行於y軸，求線段AB的長.

由題意，將直線x=2代入雙曲線2x2-y2=2，可得y=±
6，
∴線段AB的長為2
6.

已知雙曲線過點A（-2，4）、B（4，4），它的一個焦點是F1（1，0），求它的另一個焦點F2的軌跡方程.

∵雙曲線過點A（-2，4）和B（4，4），它的一個焦點是F1（1，0），
∴|AF1|=|BF1|=5，
由雙曲線的定義知，||AF1|-|AF2||=||BF1|-|BF2||，即|5-|AF2||=|5-|BF2||，
（1）當5-|AF2|=5-|BF2|時，即|AF2|=|BF2|，
∴焦點F2的軌跡是線段AB的中垂線，其方程為x=1（y≠0或8），
（2）當5-|AF2|=|BF2|-5時，即|AF2|+|BF2|=10＞6，
∴焦點F2的軌跡是以A、B為焦點，長軸為10的橢圓，
∴其中心是（1，4），a=5，c=3，∴b2=25-9=16，
∴其方程為（x-1）2
25+（y-4）2
16=1（y≠0）
綜上，另一個焦點F2的軌跡方程為：x=1（y≠0或8）或（x-1）2
25+（y-4）2
16=1（y≠0）.

設P為雙曲線x2 4-y2=1上一動點，O為座標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是______.

設M（x，y），則P（2x，2y），代入雙曲線方程得x2-4y2=1，即為所求.
∴點M的軌跡方程x2-4y2=1.
答案：x2-4y2=1

已知A（0,1）B（0，-1）C（1,0）點P滿足向量AP*向量BP=2向量PC^2，（1）求P的軌跡方程

設P點座標為（x，y），則由於向量AP*向量BP=2向量PC^2，知道
（x，y-1）*（x，y+1）=2*（x-1，y）^2
可得：
x^2-4x+4+y^2=1；
於是（x-2）^2+y^2=1
知道是圓的方程；

已知點A（—2,0），B（2,0），曲線C上動點P滿足向量AP乘以向量BP=—3 （1）曲線C的方程. （2）若過定點M（0，-2）的直線L與曲線c有交點，求直線L斜率的取值範圍. （3）若動點Q（x，y）在曲線c上，求U=y+2/x的取值範圍.

1>已知點A（-2,0），B（2,0）設P點=（x，y）所以，向量AP=（x+2，y），向量BP=（x-2，y）故，量AP乘以向量BP=x²+y²-4=-3，即x²+y²=1所以，曲線C的方程：x²+y²=1已知定點M=（0，-2），所以設直線l:y=kx-2，並…

已知三角形ABC的面積為3，且滿足0≤向量AB·向量AC≤6，設向量AB、AC的夾角為θ 1.求θ的取值範圍 2.求函數ƒ（θ）=2sin^2（π/4+θ)-√3cos2θ的最大值和最小值

1.因為三角形ABC的面積＝（ABXAC）sinθ/2=3
ABXACsinθ=6 -->sinθ=6/ABXAC .（1）
而0≤向量AB·向量AC≤6也就是
0≤ABxACcosθ≤6 --->0≤cosθ≤6/ABxAC .（2）
（1）代入（2）
0≤cosθ≤sinθ
所以π/4≤θ ≤π/2
2.
因π/4≤θ ≤π/2
cos2θ≤0
當θ=π/4
ƒ（θ）=2sin^2（π/4+θ)-√3cos2θ=2
為最小值
當θ=π/2
ƒ（θ）=2sin^2（π/4+θ)-√3cos2θ=1+√3
為最大值