已知向量a=（1，x），向量b=（x^2+x，-x），m為常數且m≤-2 已知向量a=（1，x），向量b=（x^2+x，-x），m為常數且m≤-2 求使向量a·b+2>m（（2/（a·b））+1）成立的x的取值範圍. x是怎麼求得的？

已知向量a=（1，x），向量b=（x^2+x，-x），m為常數且m≤-2 已知向量a=（1，x），向量b=（x^2+x，-x），m為常數且m≤-2 求使向量a·b+2>m（（2/（a·b））+1）成立的x的取值範圍. x是怎麼求得的？

由題得x！=2，！=表示不等於
a·b+2>m（（2/（a·b））+1）成立，等價於
x+2>mx/x-2
1.x-2>0即x>2時，有x^2-mx-4>0，由韋達定理得m^2+16<0，此式不成立，則x<2
2.x<2，x^2-mx-4<0，由韋達定理得m^2+16>0，可知有兩個根
x1 =（m+sqrt（m^2+16））/2
x2 =（m-sqrt（m^2+16））/2
其中sqrt表示根號
x2又觀察x1，x2，可得x1>0，x2<0
x1>2得m>0與題不符，所以x由此得x2

已知點A（6，-4），B（1，2）、C（x，y），O為座標原點.若 OC＝ OA+λ OB（λ∈R），則點C的軌跡方程是（） A. 2x-y+16=0 B. 2x-y-16=0 C. x-y+10=0 D. x-y-10=0

∵
OC＝
OA+λ
OB（λ∈R），
∴（x，y）=（6，-4）+λ（1，2），
∴x=6+λ，y=-4+2λ，
消去λ，得到y=2x-16，
點C的軌跡方程是：2x-y-16=0.
故選B.

在三角形ABC中，M，N，P分別是AB，BC，CA邊上的靠近A，B，C的三等分點，O是三角形ABC平面上的任意一點.若OA＋OB＋OC＝e1/3－e2/2，則M+ON+OP=？

∵，M，N，P分別是AB，BC，CA邊上
的靠近A，B，C的三等分點
∴OM=OA+AM=OA+1/3AB
ON=OB+BN=OB+1/3BC
OP=OC+CN=OC+1/3CA
∴OM+ON+OP
=OA+OB+OC+1/3（AB+BC+CA）
=e1/3－e2/2+0（向量）
=1/3*e1-1/2*e2

在平面直角坐標系中，O為座標原點，已知向量a=（-1,2），點A（1,0），B（cosθ,t） （1）若向量a⊥AB（上方箭頭省略，下同），且|AB|=√5|OA|，求向量OB （2）若向量a與向量AB共線，求OB·OA的最小值 ----------------------------------------------------- 注：符號在自此複製：θ · || ⊥‖√

⑴a⊥AB←→（-1,2）·（cosθ-1，t）＝0.cosθ＝1+2t
|AB|＝√5|OA|（2t）²+t²＝5，t²＝1，t＝-1 [t＝1，cosθ＝3，删去]
向量OB＝（-1，-1）
⑵向量a與向量AB共線：（cosθ-1）/（-1）＝t/2，cosθ＝1-t/2
OB·OA＝cosθ＝-1最小，[t＝4，B（-1,4]

平面四邊形ABCD滿足AB+CD=0，（AB-AD）*AC=0，則該四邊形是 A正方形B直角梯形C矩形D菱形 對角線互相垂直正方形也行呀？

AB+CD=0說明AB向量與CD向量為相反向量，（AB-AD）*AC=0先看AB-AD，這算出來是DB，DB*AC=0，說明兩個向量垂直，是菱形（正方形是特殊的矩形，菱形，平行四邊形，四邊形，且菱形是四邊相等，對角線垂直，而正方形四個角為90度，…

已知向量OA=（3，-4），OB=（6，-3），OC=（5-X，-3-Y），（1）若點A，B，C能構成三角形，求X，Y滿足的條件

AB＝（3,1）.|AB|＝√10.BC＝（-1-x，-y），|BC|＝√[（1+x）²+y²]CA＝（-2+x，-1+y），|CA|＝√[（2-x）²+（1-y）²]若A，B，C能構成三角形，x，y應滿足的條件是①②③①√10.+√[（1+x）²+y²...