已知在三角形ABC中，向量AB=a，向量AC=b，ab＜0，S三角形ABC=15／4，|a|=3， |b|=5，則角BAC=

已知在三角形ABC中，向量AB=a，向量AC=b，ab＜0，S三角形ABC=15／4，|a|=3， |b|=5，則角BAC=

根據三角形面積公式S=（1/2）|a| |b| |sin（角A）|，把S=15/4，|a|=3，|b|=5代入可得|sin（角A）|=1/2.
由於ab

Rt三角形ABC中，角C=90度，S三角形ABC=30，c=13，且a

a平方+b平方=c平方=169
三角形面積=a*b/2=30所以a*b=60
（a+b）平方=a方+b方+2ab=169+120=289
a+b=17
解方程組
a*b=60
a+b=17
且a

在Rt三角形ABC中，角C=90°，角A=60°，AC=4求AB，BC的長

答案為4倍的根號3，
在三角形ABC中，角C為90度，角A為60度，所以角B為30度，又因為AC=4，根據直角三角形中，30度的角所對的邊是斜邊的一半可知，AB=8，根據畢氏定理可知BC=4倍的根號3.

在Rt三角形ABC中，角C=90，AC=AB=2，圓C的半徑是1，MN是圓C的直徑，求向量AM點擊（具體見下） 在Rt三角形ABC中，角C=90，AC=AB=2，圓C的半徑是1，MN是圓C的直徑，求向量AM點擊向量BN的最值大及此時向量MN與向量AB的關係.

小夥，題目寫錯了吧，∠C=π/2，怎麼可能有：AC=AB呢？應該是：|AC|=|BC|=2
過程省去向量2字：
AM=AC+CM，BN=BC+CN，故：AM·BN=（AC+CM）·（BC+CN）=AC·BC+CM·CN+AC·CN+CM·BC
因為△ABC是直角三角形，且∠C=π/2，故：AC·BC=0，又線段MN是直徑，故：
CM=-CN，且：CM·CN=|CM|*|CN|*cos（π）=-1，故：AM·BN=-1+AC·CN-CN·BC=-1+CN·（AC-BC）
又：CA-CB=BA，故：AC-BC=AB，故上式=-1+CN·AB=-1+|CN|*|AB|*cos
=-1+2sqrt（2）cos，當：cos=1，即：CN與AB同向時，上式取得最大值：
2sqrt（2）-1，此時線段MN與邊AB平行.

已知O為Rt三角形ABC的外心，角A=90度，且向量AB的摸長是2，AC摸長為4，求向量AO乘向量BC等於多少

建立直角坐標系，以A為座標原點，B.C分別在X軸.Y軸上，
則：B（2,0）C（0,4）
因為O為Rt三角形ABC的外心，所以AO=1/2BC，即，點O是BC的中點.
所以，O（1,2）
向量AO乘向量BC=（1,2）*（-2,4）=-2+8=6

在Rt三角形ABC中，|AB|=2，角BAC=60°，角B=90°，G是三角形ABC的重心，求向量GB乘GC

三角形重心分中線之比為1/2
所以G（1/3，根號3/3）
B（0，根號3）
C（0,0）
向量GB乘GC=（-1/3,2根號3/3）*（-1/3，-根號3/3）=-5/9