線代：マトリックスaとbが等価なら、aの行ベクトル群はbの行ベクトル群と等価となるのはなぜですか？

線代：マトリックスaとbが等価なら、aの行ベクトル群はbの行ベクトル群と等価となるのはなぜですか？

マトリクスAがマトリクスBと等価であれば、マトリクスAの行ベクトル群とマトリクスBの行ベクトル群が等価以上の命題が必ずしも成立しないとは限らない。マトリックスAとマトリックスBが等価であるため、可逆マトリクスPが存在し、Q、PAQ=Bであるため、PA=BQ^^(-1)及びP^(-1)B=AQはPA=B=Aを説明できない。

ベクトルグループの等価とは何ですか？ベクトルグループの等価の条件は何ですか？

ここにあります。コピーしにくいです。
ベクトルグループ等価の条件:
A={a 1,a 2,a 3,…，an}B={b 1,b 2,b 3,…，bn}
r（A）＝r（A 124 bi）、r（B）＝r（B 124 ai）（i=1,2,…，n）

ベクトル群の等価の条件は、この二つとも正しいですか？

一般的には、先にマトリクスの等価を定義します。2つのマトリックス等価とは、1つの行列が初等変換を経て他の行列に変化することができます。（初等行変換のみで細分化できます。）と列等価（初等列変換のみ）。ベクトル群はマトリックスを構成することができます。逆にマトリックスは行ベクトル群と列方向が存在します。

ベクトルa、bはすべて非ゼロベクトルであり、どの条件でa+bとa-bは共線しますか？

a+bとa-bが共線して∴a+b=K(a-b)がab共線を発売するためです。

a、bがすべて非ゼロベクトルである場合、a+bとa-bの共線で満たす条件を試してみます。

勝手に2つの始点の同じベクトルを描きます。（適当に描く時は普通は線が違っています。）
この2つのベクトルによって平行四辺の対角線を作ったらa+bです。
この2つのベクトルの末尾を接続するとa-bです。
a+bとa-bは共線できないことが分かります。
a+bとa-bが共通線となると結論しました。
理由はなさそうですが、私はそう思います。

a，bがすべて非ゼロベクトルである場合、どの条件でベクトルa+bとa

なぜならば、ベクトルa、b、a−bは等辺三角形を構成するので、ベクトルaとbの夾角は60度であり、ベクトルa＋bはベクトルaとbを隣とする平行四辺形の対角線であるので、aとa＋bの夾角は30度である。PS：ベクトルの並進ベクトルを設定することができる。