線性代數題，“一組非零的n維向量組，如果他們兩兩正交，則稱其為正交向量組”是隨便兩個向量都正交嗎？

線性代數題，“一組非零的n維向量組，如果他們兩兩正交，則稱其為正交向量組”是隨便兩個向量都正交嗎？

是

已知向量a=（2,1），a*b=10，丨a+b丨=5倍根號2，則丨b丨=？

丨a+b丨=5倍根號2，那麼（丨a+b丨）²=（a+b）²=a²+2ab+b²=a²+2ab+|b|²=50
a=（2,1），a*b=10，那麼a²=5
所以|b|=5

一道向量的判斷題 設a，b，c是任意的非零平面向量，互相不共線，則下列哪些說法是正確的： 1.（a*b）*c-（c*a）*b=0 2.|a|-|b|＜|a-b| 3.（b*c）*a-（c*a）*b不與c垂直 4.（3a+2b）*（3a-2b）=9|a|²-4|b|² 希望有解析……謝謝

1錯誤.是向量數量積的常見考點.a·b和c·a均是沒有方向的數值，囙此題式即為兩不共線向量之差為零向量，這是不可能的.由此可知向量的數量積不滿足乘法結合律.2正確.考慮三角形三邊的關係，兩邊之差小於第三邊.3錯誤….

線性代數中向量的“規範正交”的具體意義是什麼，為什麼要進行規範正交化，其用途何在？

規範正交向量組是指
（1）每個向量都是單位向量，即長度都是1，
（2）向量兩兩正交，即任兩個向量的內積等於0.

一道向量證明題 證明：對任意四邊形ABCD中，有AB乘CD+BC乘AC+CA乘BD=0 是BC乘AD，寫錯了

AC=AB+BC BD=BC+CD
原式=
AB乘CD+BC乘（AB+BC）-（AB+BC）乘（BC+CD）
打開化簡消去相同項就可以了，基本思路這樣，你題目少寫了一項

一道關於向量的證明題 下麵所寫的字母均代表向量. a+b+c = 0 求證 aXb = bXc = cXa 注意是叉乘不是向量點積哦，

對a+b+c=0兩邊同時左叉乘a，得到
aXb+aXc=0，移項，得aXb = - aXc，從而有
aXb = cXa
其餘同理