矩陣證明題：若n階方陣滿足AA^T=E，證明對任意n維列向量x，均有x^TAx=0. 若n階方陣滿足A^T=-A，證明對任意n維列向量x，均有x^TAx=0.

矩陣證明題：若n階方陣滿足AA^T=E，證明對任意n維列向量x，均有x^TAx=0. 若n階方陣滿足A^T=-A，證明對任意n維列向量x，均有x^TAx=0.

題目錯的，把條件改成AA^T=0才對.
補充：把x^TAx轉置一下就明白了.

設A是n階實矩陣，b是任意的n維向量，證明線性方程組ATAx=ATb有解.其中AT表示A的轉置 請問這個解的幾何意義是什麼？

這是最小二乘解，解釋有點麻煩，樓主看下線性代數中最小二乘法吧

A為n階反稱矩陣，當且僅當對任意n維向量X，都有X^TAX=0.這個怎麼證

設A反對稱，A′＝-A注意X′AX是一個數，（X′AX）′＝X′AX
另一方面，（X′AX）′＝X′A′X′′＝X′（-A）X＝-X′AX
∴X′AX＝-X′AX X′AX＝0
反之，設對任意n維列向量X，都有X′AX=0設A＝（aij）
取X′＝（0……0 1 0……0）[第i個是1，其他全部是0] X′AX＝aii＝0說明A的對角元全部是0.
取X′＝（（0……0 1 0……0 1 0……0）[第i，j個是1，i≠j其他全部是0]
X′AX＝aii+aji+aij+ajj＝aji+aij＝0 aji＝-aij A′＝-A A反對稱.

設A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0是解，則|A|=？

|A| = 0
因為B非零，B的列向量都是AX=0的解，所以AX=0有非零解.所以|A| = 0.

設A為n階實矩陣，證明：若對於任意n維實列向量a，有a^TAa=0.則A為反對稱矩陣求問怎麼證明

矩陣A=（aij）
由於對任意的n維實列向量a成立，所以要在a上面做文章：
令a=（0，…，1，…0）（a中第i個元素是1，其餘的是0），代入可知aii=0
令a=（…，1，…，1，.）（a中第i個和第j個元素是1，其餘的是0）（i≠j），代入可得：aii+aji+aij+ajj=0
aii=ajj=0，故aij+aji=0
所以（aij）+a（ji）=0
即A+A^T=0，A=-A^T
從而A是反對稱矩陣

設A為m×n矩陣，齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分條件是（） A. A的列向量線性無關 B. A的列向量線性相關 C. A的行向量線性無關 D. A的行向量線性相關

A為m×n矩陣，∴A有m行n列，且方程組有n個未知數
 Ax=0僅有零解⇔A的秩不小於方程組的未知數個數n
∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量線性無關.
矩陣A有n列，∴A的列向量組線性無關
而A有m行，m可能小於n，此時行向量組線性無關，只能說R（A）=m，不能證明r（A）≥n
故應選A.