已知平面X經過三點A（1,2,3）B（2,0，-1）C（3，-2,0）求X面法向量

已知平面X經過三點A（1,2,3）B（2,0，-1）C（3，-2,0）求X面法向量

AB=（1，-2，-4），AC=（2，-4，-3）
n=AB×AC=（-10，-5,0）
組織化n0=n/|n|=（2,1,0）/√5

已知平面內3點（0,0,0）（1.2.3）（4.5.6）怎麼求法向量

已經有3點了，可以構造兩個向量.比如AB，AC.
法向量與這兩個向量垂直，可以用這兩個向量的叉乘來表示.
及n=AB×AC.或n=AC×AB
根據實際需要來確定方向或組織化.

已知空間三點A，B，C的座標分別是（1，-1，-1）（0,1,2）（0,6,6），則向量OC在平面OAB的法向量方向上的投影

OA=（1，-1，-1）
OB=（0,1,2）
設OP=（m，n，p）且垂直於平面OAB.
按定理：垂直於平面就是垂直這平面上的任一直線.即：OP垂直於OA，OB
故：有OP.OA=0，OP.OB=0
即有：m-n-p=0（1）
n+2p=0（2）
以p為參數，得
n=-2p
m=n+p=-2p+p=-p
即OP=（-p，-2p，p）
p可取不為零的任意值.為方便，取p=1
即OP=（-1，-2,1）為平面OAB的法向量.
OC=（0,6,6）
它在OP上的投影為：
L=|OC|*cos（OP，OC的夾角）
=|OC|*|OP|*cos（OP，OC夾角）/|OP|（恒等變形）
即：L=|OC|*cos（OP，OC的夾角）
=|OC|*|OP|*cos（OP，OC夾角）/|OP|
=OC.OP/|OP|
=（-12+6）/根號6
=-6/根號6＝-根號6
如果OP取相反的方向，則投影為負，
即L=根號6.
本題未指定取哪一方向，故均可

為什麼平面的法向量等於兩個不平行的向量的積？ 能否解釋得明白點？

1.平面的法向量是垂直於該平面的2.平行向量的向量積等於零3.平面內兩個不平行向量的向量積垂直於該平面即為法向量（右手規則）

已知向量a，b，c是同一平面內的三個向量，其中a=（1,2），若向量b的模=二分之根號5，且向量a+2向量b與2向量a 答案的其中一部是這個（a+2b）（2a-b）=2|a|²-2|b|²-ab 我算不出來這個我只算出來2|a|²-2|b|²+3ab 最後我的值cosa=10/10=1..出問題啦 答案等於-1夾角為180° 為什麼呢？

題目不全

已知平面向量A=（根號3，-1），向量B=（1/2，根號3/2） 若存在不同時為0的實數KT，使得向量X=A+（T-3）B，向量Y=-KA+TB，且向量X⊥向量Y，求函數關係式K=F（T）

a=（√3，-1），b=（1/2.√3/2），x=a+（t^2-3）b，y=-ka+tb，x⊥y，則向量x•y=0，（a+bt^2-3b）•（-ka+tb）=0，-ka^2-kabt^2+3abk+tab+t^3b^2-3tb^2=0，其中，a^2=3+1=4，b^2=1，a•b=-√3/2+√3/2=0，（a+bt^2-3b）•…