設a、b都是n維非零列向量，矩陣A=2E（N維）-abt（b的轉置向量） 若A的平方=A+2E則a的轉置向量乘b等於多少

設a、b都是n維非零列向量，矩陣A=2E（N維）-abt（b的轉置向量） 若A的平方=A+2E則a的轉置向量乘b等於多少

經濟數學團隊為你解答，有不清楚請追問.請及時評估.

設A為實對稱矩陣，且IAI＜0，試證存在非零n維列向量X，使得X的轉置AX

證明：由A為實對稱矩陣，
則存在正交矩陣P滿足P'AP=diag（a1，a2，…，an）.[P'=P^-1]
其中a1，a2，…，an是A的特徵值.
又因為|A|=a1a2…an

α,β均是n維列向量，則行列式/α×β的轉置+β×α的轉置/=0 求證明過程.

n應該是有範圍的吧，應該還有一個n>2的條件.要證行列式等於0只要證相應的矩陣不是滿秩的即可.證明中要用到兩個關於秩的不等式，r（A+B）≤r（A）+r（B），r（AB）≤min{r（A），r（B）}.用α‘表示α的轉置，則r（αβ'+βα')≤r（αβ...

設a是n維非零實列向量，矩陣A=E+aaT（a的轉置），n>=3，則A有幾個特徵值為1？

這裡，先給說一個結論，很好證的就是
如果x是陣C的特徵值，那麼E+C的特徵值為1+x
a≠0，可以知道aa'（a‘表示轉置）也不會為0，而r（aa'）

矩陣證明題：若n階方陣滿足AA^T=E，設a是n維列向量，a^Ta=/0矩陣A=E-3aa^T. 證明：A為正交矩陣的充分必要條件是a=2/3 =/是不等於的意思 =/是不等於的意思

一個更正，問題中的“a=2/3”似乎有誤，應為“a^Ta=2/3”
首先可知A是一個對稱陣，那麼AA^T=E就等價於（E-3aa^T）（E-3aa^T）=E，展開就得E-6aa^T+9（a^Ta）（aa^T）=E，進一步合併同類項有：（9a^Ta-6）aa^T=0
如果aa^T為零矩陣，則A=E，就過於特殊，故應不為零矩陣，所以括弧內必為零，證畢

設A為n階正交矩陣；a，b為兩個n維的向量，求證1.（Aa，Ab）=（a，b）2.||Aa||=||A||

（Aa，Ab）=（Aa）^T（Ab）= a^TA^TAb = a^Tb =（a，b）
由上知（Aa，Aa）=（a，a）
所以||Aa|| =√（Aa，Aa）=√（a，a）= ||a||.