在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cosC/cosB=3a-c/b，求sinB的值

在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cosC/cosB=3a-c/b，求sinB的值

由正弦定理得，
（3a-c）/b=（3sinA-sinC）/sinB=cosC/cosB
所以，
3sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
3sinAcosB=sin（B+C）=sinA
所以
cosB=1/3
所以
sinB=根號（1-1/9）=（2根號2）/3

已知|a|=1，|b|=根號2向量（a-b）⊥a.則a與b的夾角是多少度為什麼？

因為（a-b）⊥a
所以（a-b）點乘a=a的平方-ab=|a|的平方-|a||b|cosC塔=1-根號2cosC塔=0
所以cosC塔=根號2/2，C塔在0度到90度之間
所以C塔=45度

已知向量a=（2，-2根號3），向量b=（-7,0）則向量a與向量b夾角為：請幫我把步驟寫出來？

設θ為向量a與向量b夾角
|向量a|=4
|向量b|=7
cosθ=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|
=-14/28
=-1/2
所以θ=120°

已知A（2，-1），B（-1，1），O為座標原點，動點M滿足 OM＝m OA+n OB，其中m，n∈R且2m2-n2=2，則M的軌跡方程為______.

設點M的座標為（x，y），則由
OM＝m
OA+n
OB得
x＝2m−n
y＝m+n ，解之得
m＝x+y
n＝x+2y ，又由2m2-n2=2，代入消元得x2-2y2=2.故點M的軌跡方程為x2-2y2=2.
故答案為：x2-2y2=2.

高中數學必修四的向量問題平行，垂直公式是啥？向量的座標怎麼運算？例如什麼點乘什麼，模，模方什麼詳細 扯淡的話就不用發了

若向量1為（A，B）
向量2為（C，D）
向量1.2互相垂直.
則A×C+B×D=0

向量叉乘 A（向量）×B（向量） 與B（向量）×A（向量）的方向一樣嗎？這兩個式子相等嗎？

A（向量）×B（向量）與B（向量）×A（向量）的方向不一樣，相反.
向量叉乘是講究順序的，左右交換位置，結果相差一個負號；
點乘則不講究順序，左右交換位置，結果不變.