已知空間三點A（0,2,3），B（-2,1,6），C（1，-1,5）（1）求以向量AB，AC為一組鄰邊的平行四邊形的面積S

已知空間三點A（0,2,3），B（-2,1,6），C（1，-1,5）（1）求以向量AB，AC為一組鄰邊的平行四邊形的面積S

1.AB=√14，AC=√14，BC=√14
ABC是正三角形
∠A=60°
平行四邊形面積=AB*AC*sinA=7√3

向量AB=（3,4），向量AC=（1，-2），則以AB，AC為鄰邊的平行四邊形面積為

AB*AC=3-8=-5
AB的模為5
AC的模為根號5
cosx=AB*AC/|AB||AC|=-1/根號5
sinx=2根號5/5
面積為0.5*|AB||AC|*sinx=5

已知A（0,2）B（-2,1）C（1，-1）則以向量AB與向量AC為鄰邊的平行四邊形ABCD的面積. 麻煩上張圖 都沒人回答嗎

首先，平行四邊形的面積可以分成兩個三角形的面積和，所以，只要求三角形ABC的面積再乘以2就行了.在坐標軸上畫圖，易得三角形的面積為7／2，所以平行四邊形的面積是7

已知點A（6,1）（1,3）（3,1），則向量AB在向量BC上投影為、、、、、、

過點A做直線BC的垂線交於D，求BD的長.
可以先求直線BC的斜率，然後負倒數一下就是直線AD的斜率，讓AD和BC交求D的座標（9/2，-1/2）.然後B D用距離公式求得二分之七根號二

已知向量AB=（6,1），向量BC=（X，y），向量CD=（-2，-3） （1）若向量BC//向量DA，求x與y的關係（2）若又有向量AC垂直向量BD，向量BC平行向量DA，求x，y的值及四邊形ABCD的面積

AD=AB+BC+CD=（4+x，y-2）
AC=AB+BC=（6+x，y+1）
BD=BC+CD=（x-2，y-3）
（1）
∵BC//AD
∴x（y-2）=y（x+4）
（2）
∵AC⊥BD
∴（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0
x=2；y=-1或x=-6；y=3
AC=（8,0）或AC=（0,4）
BD=（0，-4）或BD=（-8,0）
四邊形ABCD的面積S=8*4÷2=16

已知空間三點A（0,2,3），B（-2,1,6），C（1，-1,5）.若|a|=√3，且a分別與AB向量，ac向量垂直，求

設a＝（x，y，z）
∵a⊥AB，a⊥AC
∴-2x-y-3z=0，x-3y+2z=0
又x^2+y^2+z^2=3
∴x=y=z=1或x=y=z=-1
∴a＝｛1,1,1｝或者｛-1，-1，-1｝