證明：若向量a*b+b*c+c*a=0，則a，b，c共面 有什麼定理，定義在裡面，什麼思路

證明：若向量a*b+b*c+c*a=0，則a，b，c共面 有什麼定理，定義在裡面，什麼思路

主要是外積和混合積運算的性質：
a，b，c共面的充要條件是（a，b，c）＝0
（a，b，c）＝（a×b）·c
（c，a，c）＝0，
（b，c，c）＝0
……
證明：若向量a×b+b×c+c×a=0，
則（a×b+b×c+c×a）·c=0
（a，b，c）＝0
所以：a，b，c共面

設矩陣B的列向量線性無關，BA=C，證明矩陣C的列向量線性無關的充要條件是A的列向量線性無關.

先證CX=0與AX=0同解.一方面，顯然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面，設X1是CX=0的解，則CX1=0.所以（BA）X1=0所以B（AX1）=0因為B列滿秩，所以有AX1=0.即X1是AX=0的解.囙此有r（C）=r（A）.因為A，C的列數相同，所以C的…

設a，b，c為三個任意向量，證明向量a-b，b-c，c-a共面 數學題目，幫幫忙___

證明：假設存在係數不同時為0的x，y，z
使（a-b）*x+（b-c）*y+（c-a）*z=0
即（x-y）*a+（y-x）*b+（z-y）*c=0
當x=y=z不等於0時
（a-b）*x+（b-c）*y+（c-a）*z=0成立
即向量a-b，b-c，c-a共面

證明平行四邊形四條邊的平方和等於兩條對角線的平方和 用兩點間的距離公式解

這個還是用向量和複數好證.
證明：平行四邊形在平移、旋轉過程中形狀不變，所以只證明一種特殊情况：A（x1，y1），B（x1+a，y1）.C（x1+a+b，y1+h），D（x1+b，y1+h）.如圖：

用向量法證明：平行四邊形的兩條對角線的平分和等於相鄰兩邊的平方和的兩倍 如題，最好有過程 十萬分謝謝你們！ 一樓的…… 用向量的方法就這麼簡單嗎？ ==|||感覺過程好短啊…… 不……我當然覺得短點好…… 但老師不會讓嘛……不過算了…… 還是謝謝你的快速回答…… ==|||我恨死寒假作業……啊啊……

AB+AC=AD AB-AC=BC平方相加即可
那當然啊短點還覺的不好？

急！平行四邊形對角線的平方和等於四邊的平方和的證明 RT 希望講的詳細一些，如果涉及到一些三角函數希望也解釋一下

法一：過A，D兩點做BC邊的高，垂足分別為E、F則△ADE≌△DCFBE=CF，AE=DF利用畢氏定理得到BD平方=BF平方+DF平方BD平方=（BC+CF）平方+DF平方=BC平方+2*BC*CF+CF平方+DF平方AC平方=AE平方+CE平方=AE平方+（BC—BE）平方=…