已知雙曲線x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）被方向向量k=（6,6） 的直線截得的弦的中點為（4,1），則該雙曲線離心率的取值是A.√5/2 B.√6/2 C.√10/3 D.2

已知雙曲線x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）被方向向量k=（6,6） 的直線截得的弦的中點為（4,1），則該雙曲線離心率的取值是A.√5/2 B.√6/2 C.√10/3 D.2

設直線與雙曲線的兩個交點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1^2/a^2-y1^2/b^2=1，x2^2/a^2-y2^2/b^2=1，相减得（x2+x1）（x2-x1）/a^2-（y2+y1）（y2-y1）/b^2=0，由於AB中點為（4,1），囙此x1+x2=8，y1+y2=2，代入可得8…

已知△三個內角A、B、C，向量m=（4,1），n=（sin²A/2，cos2A），且m·n=1/2 求角A大小 4sin²A/2 +cos2A=1/2 . 4cos²A-8cosA+5=0 我哪裡算錯了？

4sin²A/2 +cos2A=1/2
4×（1-cosA）/2 +2cos²A-1=1/2
4-4cosA +4cos²A-2=1
4cos²A-4cosA+1=0
（2cosA-1）²=0
cosA=1/2
A是三個內角
A=60°

已知向量| a|² =| b|²=1 a乘以b=-1/2 1.求| a＋b| 2.求a與b-a的夾角

|a|=|b|=1
a*b=-1/2
（1）
|a+b|²=（a+b）²=a²+2a*b+b²=|a|²+2a*b+|b|²=1+2*（-1/2）+1=1
（2）
|b-a|²=（b-a）²=b²-2a*b+a²=|b|²-2a*b+|a|²=1-2*（-1/2）+1=3
所以|b-a|=√3
a*（b-a）=a*b-a²=a*b-|a|²=-1/2-1=-3/2
設a與b-a的夾角的夾角為θ
那麼a*（b-a）=|a|*|b-a|*cosθ=1*√3*cosθ=-3/2
所以cosθ=-√3/2
所以θ=150°

已知向量a（2,1,3）向量b（-4,2,2）且向量a垂直向量b，則|向量a-向量b|=___

向量a垂直向量b
則|向量a-向量b|^2=a^2+b^2=14+24=38
故|向量a-向量b|=√34

已知向量a=（n，1）與向量b=（4，n）求n為何值時向量a.b共線且相反n為何值時（2a+b）垂直b

a，b共線，必有X1Y2-X2Y1=0即n平方-1X4=0，n=正負2當n=-2時a，b方向相反
設k=（2a+b）則k=2x（n，1）+（4，n）=（2n+4，n+2）
k與b垂直，有X1X2+Y1Y2=0即（2n+4）x4+（n+2）xn=0
解得，n=-2或-8（n=-2時k為0向量）

求證：三角形的三條中線構成的向量首尾相連正好構成一個三角形

只要證明三條中線構成的向量相加是0向量就可以設三角形是ABC三條中線分別是AD BE CF（已下的字母都表示向量）AD =（1/2）（AB+AC）BE =（1/2）（BA+BC）CF =（1/2）（CB+CA）相加可得AD + BE + CF =（1/2）[（AB+BA）+…