已知非零向量a，b且a垂直與b，求證（向量a的絕對值+向量b的絕對值）/（向量a+b的絕對值）小於等於根號2

已知非零向量a，b且a垂直與b，求證（向量a的絕對值+向量b的絕對值）/（向量a+b的絕對值）小於等於根號2

設向量a的長度為a b的長度為b向量a+b的長度為c
兩邊同時乘以（向量a+b的絕對值）再同時取平方
就變為（向量a的絕對值+向量b的絕對值）的平方小於等於2倍的（向量a+b的絕對值）的平方
即（a+b）^2

向量a，b不共線則它們和的絕對值大於差的絕對值的充要條件是？

和的絕對值大於差的絕對值
則│a+b│>│a-b│
平方得到a^2+b^2+2ab>a^2+b^2-2ab
得到ab>0
而ab不共線
所以ab的夾角是銳角
故向量a，b不共線則它們和的絕對值大於差的絕對值的充要條件是ab的夾角是銳角

向量a的絕對值怎麼求

那是向量a的膜，書上有求膜的公式自己看看吧a=（x，y，z）
|a|=√（x²+y²+z²)

關於a，b的兩個非零向量，給出下列條件：其中可以作為a=b的必要不充分條件的是 ①|a|=|b|且a平行於b；②a^2=b^2；③a點乘b=b平方

1|a|=|b|，且a‖b，即：a=b或a=-b即：此結論不能推出a=b，但a=b可以推出此結論，即必要不充分2|a|^2=|b|^2，即：|a|=|b|此結論不能推出a=b，但a=b可以推出此結論即必要不充分3a·b=|a|*|b|*cos=|b|^2即：cos=|b| /|a|當：|a…

已知AB為非零向量，則|A+B|=|A-B|成立的充要條件是 A//B A與B有共同的起點 |A|=|B| A⊥B

|A+B|=|A-B|↔|A+B|²=A²+2AB+B²＝|A-B|²＝A²2AB+B²↔AB＝0↔A⊥B
選4 A⊥B

知道兩個向量的座標，怎麼求它們的點乘 或者是模相乘 還有模相乘也一樣嗎

A（a，b）點乘B（c，d）=ac+bd
|A|*|B|=各自先求模再相乘，所以不一樣